2024年中考数学一轮复习（考点精析+真题精讲）第1讲 实数(含二次根式）（原卷版）

1、备战 2024 中考数学一轮复习第一章数与式第 1 讲实数(含二次根式）考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第 1 讲实数(含二次根式）考点精析真题精讲考向一 实数的有关概念考向二 实数的分类考向三 无理数的估算考向四 实数与数轴考向五 实数的运算考向六 实数的大小比较考向七 非负性的运用考向八 近似数和科学记数法考向九 二次根式的概念与性质考向十 二次根式的运算考向十一 数字规律第 1 讲实数(含二次根式）实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点,年年考查，是广大考生的得分点，分值为 1428 分.预计 2024 年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。考点精析1数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若 a、b 互为相反数，则 a+b=0.3倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商

2、，叫做这个数的倒数.若 a、b 互为倒数，则ab=1.4绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作|a|.5（1）按照定义分类正整数整数 零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按照正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数 零负整数负有理数负实数负分数负无理数注意：0 既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如2等；（3）有特定结构的数，如 0.101 001 000 1等；（4）某些三角函数，如 sin60等.6科学记数法：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数当原数绝对值大于 10 时，写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 等于原数的整数位数减 1；当原数绝对值小于 1 时，写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近

3、似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8平方根：（1）算术平方根的概念：若 x2a(x0)，则正数 x 叫做 a 的算术平方根.（2）平方根的概念：若 x2a，则 x 叫做 a 的平方根.（3）表示：a 的平方根表示为a，a 的算术平方根表示为a.（4）22(0)()(0);000()a aaa aaaa a只有非负数才有平方根，的平方根和算术平意义根方都是9立方根：（1）定义：若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根.（2）表示：a 的立方根表示为3a.（3）3333()意义aaaa.10数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在 an中，a 叫底数，n 叫指数.11实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12指数，负整数指数幂：a0，则 a0=1；若 a0，n 为正整数，则 1nnaa.13数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法

4、、乘方比较法、中间值比较法等等.14二次根式的有关概念（1）二次根式的概念形如)0(aa的式子叫做二次根式其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数【注】被开方数a只能是非负数即要使二次根式 a有意义，则 a0（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式15二次根式的性质（1）a 0（a0）；（2）)0()(2aaa；（3）2(0)0(0)(0)a aaaaa a；（4）(0,0)abab ab；（5）(0,0)aaabbb16二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式（2）二次根式的乘除乘法法则：(0,0)abab ab；除法法则：(0,0)aaabbb（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次

5、根式的运算中仍然适用真题精讲考向一 实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.1（2023四川南充统考中考真题）如果向东走 10m 记作10m，那么向西走8m记作（）A10mB10mC8mD8m2（2023四川达州统考中考真题）2023的倒数是（）A2023B2023C12023D120233（2023浙江嘉兴统考中考真题）2023_4（2023安徽统考中考真题）5的相反数是（）A5B5C15D155（2023浙江嘉兴统考中考真题）8 的立方根是（）A2B2C2D不存在6（2023甘肃武威统考中考真题）9 的算术平方根是（）A3B9C3D37（2020内蒙古中考真题）点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用21a表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（）A2或 1B2或 2C2D18（2023四川广安统考中考真题）16的平方根是_9（2023四川凉山统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（）A38B3.232232223C3D2考向二 实数的分类实数的分类实数的分类正整数整数 零负

6、整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数10（2023江西统考中考真题）下列各数中，正整数是（）A3B2.1C0D211（2020四川遂宁中考真题）下列各数 3.1415926，9，1.212212221，17，2，2020，34中，无理数的个数有_个12把下列各数填入相应集合内：2，2.01，4，1.101001000，103，0，3%，227，-|-3|，2012(1)整数集合：分数集合：无理数集合：正数集合：13把下列各数序号分别填入相应的集合内：32，14，10，52，15，203，6，38，0.979779777（相邻两个 9 之间 7 的个数逐次增加 1）考向三 无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.14（2023湖北荆州统考中考真题）已知 25353k，则与k最接近的整数为（）A2B3C4D515（2023山东临沂统考中考真题）设15455m，则实数 m 所在的范围是（）A5m B54m C43m D3m

7、16（2023四川自贡统考中考真题）请写出一个比23小的整数_考向四 实数与数轴1数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.17（2023浙江温州统考中考真题）如图，比数轴上点 A 表示的数大 3 的数是（）A1B0C1D218（2023四川自贡统考中考真题）如图，数轴上点 A 表示的数是 2023，OAOB，则点B 表示的数是（）A2023B2023C12023D1202319（2023江苏连云港统考中考真题）如图，数轴上的点A B、分别对应实数ab、，则ab_0.(用“”“”或“”填空)20已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简2211baab 的结果为（）A2bB22bC2D22a考向五 实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）1(0)ppaaa；（2）01(0)aa；（3）1的奇次幂为

8、1，偶次幂为 1.21（2023重庆统考中考真题）计算1023_.22（2023重庆统考中考真题）计算：05(23)_考向六 实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：（1）平方法：当 a0，b0 时，abba（2）移动因数法：利用 a2a(a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小（3）作差法：当 ab0 时，可知 ab；当 ab0 时，可知 ab；当 ab0 时，可知ab（4）作商法：若1BA，则 AB；若BA1，则 AB；若BA1，则 AB(A，B0 且 B0).（5）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则abab。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。23（2023湖南怀化统考中考真题）下列四个实数中，最小的数是（）A5B0C12D224（2023四川成都统考中考真题）在3，7，0，19四个数中，最大的数是（）A3B7C0D1925（2023浙江嘉兴统考中考真题）下面四个数中，比 1 小的正无理数是（）A63B33C13D326（2023江苏扬州统考中考真题）已知523abc，则 a、b

9、、c 的大小关系是()AbacBacbCabcDbca27实数7+2 的整数部分 a_，小数部分 b_考向七 非负性的运用直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案28（2020广东中考真题）若2|1|0ab，则2020()ab_29（2020湖北黄冈中考真题）若|2|0 xxy，则12xy_30（2023湖北黄冈统考中考真题）请写出一个正整数 m 的值使得8m是整数；m_31若直角三角形的两边长为 a、b，且满足26+9+|4|=3+3aabxx，则该直角三角形的斜边长的平方为_32已知整数 x，y 满足2022202220222022x yy xxyxy，则7xy的最小值为 _33已知实数x，y，z满足211232440 xxyzz，求234xyz的值34二次根式a的双重非负性是指被开方数0a，其化简的结果0a，利用a的双重非负性解决以下问题：(1)已知130ab，则ab的值为_；(2)若x，y为实数，且2559xyy，求xy的值；(3)已知实数m，0n n 满足2242342mnmnm，求mn的值考向八 近似数和科学记数法用科学记数法表示一个

10、数时，需要从两个方面入手，关键是确定 a 和 n 的值(1)a 值的确定：1|a|10；(2)n 值的确定：当原数大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1；当原数大于 0 且小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示常用的计数单位有：1 亿108，1 万104，计量单位有：1 mm103m，1 nm109m 等35（2022湖南娄底）截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破 5000 亿千瓦时，相当于替代标准煤约 1.52 亿吨，减排二氧化碳约4.16 亿5000 亿用科学计数法表示为（）A1050 10B115 10C120.5 10D125 1036（2022湖南邵阳）5 月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000 亿元，11000 亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是（）A0.11 B1.1C11D1100037.（2020海城市第四中学

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