2024年辽宁省~高三数学上学期期中考试试题
19页1、辽宁省20232024高三上学期期中阶段测试数学试卷考试时间120分钟 试题满分150分第卷(选择题)一、单选题本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求,再求交集即可.【详解】由题意可知:,故选:D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算,属基础题.2. 若,则p是q的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先根据不等式成立的条件求出x的取值范围,然后根据充分必要条件的判断原则即可选出答案.【详解】解:由题意得:由,所以的定义域为,显然是的真子集,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B3. 幂函数f(x)的图象过点,则f(x)的一个单调递减区间是( )A. (0,+)B. 0,+)C. (,0D. (,0)【答案】A【分析】设,根据,解出,根据幂函数的单调性可得答案.【详解】设,则,即,所以,所以,所以的递减区间为,故选:A【点睛】本题考查了求幂函数的解析式,考查了幂函数的单调性,属于基础题.4. 欧拉公式(其中
2、为虚数单位,),是由瑞士著名数学家欧拉创立的,公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数的数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】直接计算得到,再计算共轭复数得到答案.【详解】,故.故选:A.5. 已知角终边与单位圆的交点为,则的值为( )A. 1B. C. D. 【答案】C【分析】先根据终边上的点求正弦值和余弦值,再根据二倍角正弦和余弦公式计算即可.【详解】角终边与单位圆的交点为,.故选:C.6. 在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,若,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】设向量,根据题意得到和,结合,列出方程组,即可求解.【详解】如图所示,设向量,则,且,所以 由为的中点,可得,又由,可得,因为,可得,解得.故选:D.7. 已知函数,若对任意的正数、,满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】分析函数的单调性和奇偶性,可得出,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】对任意的,所以,函数的定义域为,因为,即函
3、数为奇函数,又因为,且函数在上为增函数,所以,函数在上为增函数,对任意的正数、,满足,则,所以,即,所以,当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为.故选:B.8. 在锐角三角形中,、的对边分别为、,且满足,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用余弦定理、正弦定理以及三角恒等变换化简得出,利用为锐角三角形求出角的取值范围,由正弦定理结合三角恒等变换可得出,利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】由余弦定理可得,整理可得,由正弦定理可得,因为、,则,因为正弦函数在上单调递增,所以,所以,则,因为为锐角三角形,则,解得,则,所以,令,则函数在上为增函数,故,故选:D.二、多选题本大题共4小题,每小题5分,甚20分,在每小题的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 、是两条不同的直线,、是两个不重合的平面,下列说法正确的是( )A. 、是异面直线,若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】AD【分析】利用线面平行的性质、面面平行的性质可判断A选项;利用线面、面面的位置关系可直接判断BC选项;利用线面平行的
4、性质、面面垂直的判定定理可判断D选项.【详解】对于A选项,在直线上取一点,过点作直线,使得,过直线作平面,使得,如下图所示:因为,则,又因为,则,因为,则,设直线、确定平面,因为,、,所以,同理可证,故,A对;对于B选项,若,则或,B错;对于C选项,若,则、相交(不一定垂直)或平行,C错;对于D选项,因为,则,过直线作平面,使得,如下图所示:因为,则,因为,则,又因为,所以,D对.故选:AD.10. 关于函数,下列说法正确的是( )A. 由,可得必是的整数倍B. C. 图像可由向右平移个单位得到D. 在上为增函数【答案】BD【分析】根据题意,结合正弦型函数的图象与性质,结合三角函数的诱导公式和图象变换,逐项判定,即可求解.【详解】对于A中,由,即,解得,则,所以,所以A不正确;对于B中,由函数,所以B正确;对于C中,将函数的图象向右平移个单位,得到,所以C不正确;对于D中,由,可得,所以,根据正弦函数的性质,可得函数在为单调递增函数,所以D正确.故选:BD.11. 九章算术是我国古代数学中的经典,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体
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