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九年级数学下册第26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质同步练习3 （新版）华东师大版

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常见问题

1、26.22.第3课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质一、选择题1对于抛物线y(x1)23，下列结论：开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个22017金华对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是23抛物线ya(xh)2k的对称轴是直线x1，且抛物线有最高点如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是()A. x1 Bx1 Cx1 Dx142018哈尔滨将抛物线y5x21向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线为()Ay5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)235如图K51，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线yx上的点A处，则平移后抛物线所对应的函数关系式是()图K51Ay(x1)21 By(x1)21 Cy(x1)21 Dy(x1)216设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上

2、的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y27如图K52，A是抛物线ya(x3)2k与y轴的交点，ABx轴交抛物线于另一点B，C为该抛物线的顶点若ABC为等边三角形，则a的值为()图K52A. B. C. D1二、填空题8因为抛物线y2(x1)2 的顶点坐标是_，抛物线y2(x1)23的顶点坐标是_，所以把抛物线y2(x1)2向_平移_个单位，就可以得到抛物线y2(x1)23.9将抛物线yx2平移，得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)，则新抛物线的函数关系式为_，若得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)，则新抛物线的函数关系式为_10已知抛物线ya(x1)22过点(3，4)，则a的值为_，开口向_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_1时，y随x的增大而增大；当x_1时，y随x的增大而减小11如果二次函数ya(xh)2k的图象经过点(2，0)和(4，0)，那么h 的值为_12抛物线y(x1)24的顶点坐标是_，将抛物线y(x1)24向下平移4个单位，得到的抛物线是_，再向右平移1个单位，得到的抛物线是_把抛物线yx2绕其顶点顺时

3、针旋转180，得到的抛物线是_13抛物线y2(x2)26与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_，这三点围成的三角形的面积是_三、解答题14对于二次函数y2x2与二次函数y2(x1)24，请写出它们的两个相同点：(1)_；(2)_；再写出它们的两个不同点：(1)_；(2)_15已知二次函数y(x2)29.(1)确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(2)当x_时，函数有最_值，是_(3)当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小(4)求出该函数图象与x轴的交点坐标(5)该函数图象经过怎样的平移或旋转可以得到二次函数yx2的图象？16已知抛物线ya(xh)2的对称轴是直线x2，且该抛物线过点(1，3)(1)求该抛物线的函数关系式，并写出其顶点坐标；(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？17已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2). (1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2 的大小1答案 C2解析 B由抛物线的关系式y(x1)22，可知对称轴是直线x1，开口方向向下，所以函数有最大值2.3答案 B4答案 A

4、5解析 C把抛物线yx2沿直线yx向斜上方平移个单位，即将抛物线yx2向上平移1个单位后再向右平移1个单位，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线所对应的函数关系式为y(x1)21.故选C.6解析 A函数y(x1)2a的大致图象如图所示，对称轴是直线x1，点A关于对称轴x1的对称点A的坐标是(0，y1)，那么点A，B，C都在对称轴的右边，而在对称轴右边，y随x的增大而减小，于是y1y2y3.故选A.7解析 C如图，过点C作CDAB于点D.抛物线ya(x3)2k的对称轴为直线x3，ABC为等边三角形，且ABx轴，AD3，CD3 ，C(3，k)当x0时，y9ak，A(0，9ak)，D(3，9ak)，9akk3 ，a.故选C.8答案 (1，0)(1，3)上39答案 y(x2)23y(x2)23解析平移不改变抛物线的形状、大小及开口方向，所以所求函数关系式的二次项系数是.当得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)时，抛物线的函数关系式为y(x2)23；当得到的新的抛物线的顶点坐标为(2，3)时，抛物线的函数关系式为y(x2)23.10答案上(1，2)直线x111答案 112答案 (1，4)y(x1)2yx2yx213答案 (0，2)(2，0)，(2，0)2 14答案答案不唯一相同点：(1)函数图象的开口都向上；(2)函数图象的开口程度相同不同点：(1)函数图象的对称轴不同；(2)函数的最值不同15解：(1)因为a0，所以该函数图象的开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，9)(2)2大9(3)2(4)当y0时，(x2)290，解方程，得x123，x223，所以该函数图象与x轴的交点坐标是(23 ，0)，(23 ，0)(5)将该函数图象先向下平移9个单位，再向左平移2个单位，可以得到二次函数yx2的图象，再将其绕原点顺时针或逆时针旋转180，即可得到二次函数yx2的图象16解：(1)根据题意，得解得所以该抛物线的函数关系式是y(x2)2，其顶点坐标是(2，0)(2)当x2时，y随x的增大而增大17解：(1)把(1，2)代入ya(x3)22，得(13)2a22，解得a1.(2)由(1)得a1 0，抛物线的开口向下，所以在对称轴直线x3的左侧，y随x的增大而增大因为mn3，所以y1 y2.1

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