2013年江苏省南通市高考数学三模试卷

1、2013年江苏省南通市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）（2013南通三模）已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=_2（5分）（2013南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为_3（5分）（2013南通三模）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是_4（5分）（2013南通三模）“MN”是“log2Mlog2N”成立的_条件5（5分）（2013南通三模）根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_6（5分）（2014揭阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为_7（5分）（2013南通三模）从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为_8（5分）（2013南通三模）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x1）2

2、+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则线段PQ长度的最小值为_9（5分）（2013南通三模）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分图象如图所示，则f（2013）的值为_10（5分）（2013南通三模）各项均为正数的等比数列an中，a2a1=1当a3取最小值时，数列an的通项公式an=_11（5分）（2013南通三模）已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若AB=BC，则实数t的值为_12（5分）（2013南通三模）过点P（1，0）作曲线C：y=ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，依次下去，得到第n+1（nN）个切点Tn+1则点Tn+1的坐标为_13（5分）（2013南通三模）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，CD=若，则的值为_14（5分）（2013南通三模）已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4a2=0，且a1a2a3，则a4的取值范围

3、是_二、解答题15（14分）（2013南通三模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等（1）求证：AB平面PCD；（2）求证：平面PAC平面ABCD16（14分）（2013南通三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围17（15分）（2013南通三模）某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为x的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为T，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中k为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为4103Jmm/C，空气的热传导系数为2.5104Jmm/C）（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用T1，T2及x表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量

4、只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？18（15分）（2013南通三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值19（16分）（2013南通三模）已知数列an是首项为1，公差为d的等差数列，数列bn是首项为1，公比为q（q1）的等比数列（1）若a5=b5，q=3，求数列anbn的前n项和；（2）若存在正整数k（k2），使得ak=bk试比较an与bn的大小，并说明理由20（16分）（2013南通三模）设f（x）是定义在（0，+）的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个x，总有gn（x）0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有，则称f（x）为“n阶不减函数”（为函数gn（x）的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由2013年江苏省南通市高考

5、数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）（2013南通三模）已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=（2，2）考点：并集及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：已知集合A=（2，1，B=1，2），根据并集的定义进行求解解答：解：集合A=（2，1，B=1，2），AB=（2，2），故答案为：（2，2）点评：本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目2（5分）（2013南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为1考点：复数求模菁优网版权所有专题：计算题分析：直接移项已知方程，两边求模，化简即可解答：解：因为复数z满足（3+4i）z+5=0，所以（3+4i）z=5，两边求模可得：|（3+4i）|z|=5，所以|z|=1故答案为：1点评：本题考查复数的模的求法，复数积的模等于复数模的积，考查计算能力3（5分）（2013南通三模）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是2400考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结

6、果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出解答：解：经过第一次循环得到结果为s=400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=2400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=3400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=4400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=5400，此时满足判断框的条件，经过第二次循环得到结果为s=6400，此时不满足判断框的条件，执行输出s，即输出2400故答案为：2400点评：本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题4（5分）（2013南通三模）“MN”是“log2Mlog2N”成立的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：常规题型分析：当MN时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2Mlog2N，即前者不一定推出后者；当log2Mlog2N时，根据对数函数的单调性知有MN，即后者可以推出前者，得到结论解答：解：当MN时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2Mlog2N，即前者不一定推出后者；当log

7、2Mlog2N时，根据对数函数的单调性知有MN，即后者可以推出前者，“MN”是“log2Mlog2N”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解对数函数的单调性和对数函数的定义域，本题是一个易错题，容易忽略函数的定义域，本题是一个基础题5（5分）（2013南通三模）根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为15考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用频率等于纵坐标乘以组距求出正常行驶的频率；利用所有的频率和为1，求出非正常行驶的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出这100辆汽车中非正常行驶的汽车的辆数解答：解：正常行驶在60km/h120km/h的频率为20（0.0100+0.0150+0.0175）=0.85，非正常行驶的频率有10.85=0.15；所以这100辆汽车中非正常行驶的汽车有1000.1

8、5=15故答案为：15点评：本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查所有的频率和为16（5分）（2014揭阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为4考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案解答：解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4抛物线焦点（0，2），准线方程为y=2，焦点到准线的距离为：4故答案为：4点评：本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题7（5分）（2013南通三模）从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：所有的取法共有 =36种方法，用列举法求得其中，满足条件的取法共有三种方法，由此求得所求事件的概率解答：解：从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数a和b，所有的取法共有 =36种方法，其中，满足个数恰是另一个数的3倍的取法有1和3，2和6，3和9，共三种方法，故其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 =，故答案为 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题8（5分）（2013南通三模）在平面直角坐标系xOy

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