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因式分解（教案）

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1、（二）因式分解【教学目标】（1）因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能（2）因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等【教学重点】因式分解的方法，提取公因式法，公式法(立方和、立方差公式)，十字相乘法和分组分解法【教学难点】因式分解的方法，十字相乘法教学过程：一自学导案1因式分解的主要方法有哪些？2. 把以下各式分解因式 (1) (2) (3) (4) (5)= (6)= 3. 若的两个实数根是，则二次三项式可因式分解为： 4. 多项式因式分解的步骤是：二例题讲解：1.公式法(立方和、立方差公式)例1分解因式：(1) (2) 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或解：(1) (2) 方法提炼：(1) 在使用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在使用立方和(差)公式分解因式时，一定

2、要看准因式中各项的符号2、分组分解法（1）分组后能提取公因式例2把分解因式分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式解：方法提炼：由例2能够看出，分组时使用了加法结合律，而为了合理分组，先使用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又使用了分配律由此能够看出运算律在因式分解中所起的作用（2）分组后能直接使用公式例3把分解因式分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式解：方法提炼：从例3能够看出：假如一个多项式的项分组后，各组都能直接使用公式或提取公因式实行分解，并且各组在分解后，它们之间又能使用公式或有公因式，那么这个多项式就能够分组分解法来分解因式3、十字相乘法（1）型的因式分解例4把以下各式因式分解：(1) （2）解：(1) (2) 方法提炼：由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式例4. (1) (2) 解：(1) (2) 方法提炼：用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提升速度，可先对相关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号（2）一般二次三项式型的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为三课堂检测：（把以下各式分解因式：）1 =_2 =_3=_四课堂小结：五课后作业：1把以下各式分解因式：(1) (2) (3) （4）课后反思

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