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图像与线性规划

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卖家[上传人]：M****1

文档编号：431491151

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常见问题

1、5(2012)已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在ABC内部，则的取值范围是（）A（，2） B（0，2） C（，2） D（0，）【解析】正ABC内部如图所示，A（1，1），B（1，3），C（，2）。将目标函数化为，显然在B（1，3）处，；在C（，2）处，。因为区域不包括端点，所以，故选择A。【点评】本题主要考察线性规划的知识。14(2012li)设，满足约束条件，则的取值范围为_。【答案】3，3。【解析】可行域如右图所示。将目标函数化为。显然当过点B（1，2）时，；当过点A（3，0）时，。因此的取值范围为3，3。14(2011)若变量，满足约束条件，则的最小值为【答案】6。AB【解析】可行域如图所示，将化为，显然当直线过点A时，最大，过点B时，最小。联立，解得，点B（4，5）。因此，当，时，。【点评】本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出可行域是关键。本题也可以求出四条直线的交点，代入目标函数，最小者即为最小值。11、(2010)已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在平行四边

2、形ABCD的内部，则的取值范围是（）A（14，16） B（14，20）C（12，18）D（12，20）【解析】选择B。先画出可行域，将化为。如图所示，当直线过点D（0，4）时，；当直线过点B（3，4）时，。因此，的取值范围是（14，20）6、(2009)设满足，则（）A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2，0）时，z取得最小值，最小值为z2，无最大值，故选B。11(2012)当时，则的取值范围是（）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【解析】显然要使不等式成立，必有。在同一坐标系中画出与的图象。若时，当且仅当，，即。解得，故选择B。12(2011)已知函数的周期为2，当1，1时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）A10个 B9个C8个 D1个【解析】利用周期性，画出在1，13上的图像，函数的值域为0，1；当时，利用图像的对称性画出的图像。两图像如图所示，两函数图像共有10个交点，选A。【点评】本小题

3、主要考查函数的的性质和利用周期性和对称变换作图象的方法。突出数形结合思想的应用，这是高考数学数学思想方法的具体体现。12(2011li)函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2 B4C6 D8【解析】因为函数的图像与函数的图像在区间2，4上关于点（1，0）中心对称，而且两函数图像在中心的左右两边各有4个交点，且分别关于点（1，0）对称，所以，每两个对应点的横坐标的和都是2，如图所示，因此，因此所有交点的横坐标之和等于，选择D。【点评】本题综合考察函数的图象和性质，特别是对称性，方程的根（零点）。要注意对称性的把握与运用。12、(2010)已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（） A（1，10） B（5，6） C（10，12） D（20，24）【解析】选择C。不妨设，由，结合图象得，因为，所以，因此=。12、(2009)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值。设， ()，则的最大值为（）A4 B5 C6 D7【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。

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