《利用空间向量求空间角》教学设计
6页1、利用两个特殊向量求三个空间角教学设计腾冲一中 卢海英? 教材分析:按照传统方法解立体几何题, 需要有较强的空间想象能力、 逻辑推理能力以及作图能力,学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。 用向量处理立体几何问题, 尤其是向量用坐标表示后,可使空间结构系统地代数化,把空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算,有助于学生克服空间想象力的障碍而顺利解题。? 考纲分析:1.考纲要求空间向量的应用:(1)理解直线的方向向量与平面的法向量(2) 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 .(3) 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理) .(4) 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的应用 .(5) 纲研读(1) 立体几何中的求角问题, 凡能出现三条两两垂直直线的图形,尽量建立直角坐标系,利用空间向量来计算。(2) 利用空间向量求空间角,要注意数形结合。? 命题分析:通过最近几年的高考试题分析, 立体几何解答题能用传统几何方法解决, 也能通过建立坐标系用空间向量来解决。预测 20
2、13 年高考试题,仍将以相同的形式出现。? 学情分析:学生在此之前已经复习了:平面向量的数量积公式、夹角公式,空间向量的坐标表示,空间向量的数量积, 以及空间中三种角的概念及传统方法解立体几何题。 具有利用向量知识来处理空间中的两种特殊位置关系:平行与垂直的相关理论与实践基础。? 教学目标:知识与技能:能用向量方法熟练解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的作用。过程与方法:的思想,进一步发展学生的空间想象通过向量这个载体, 实现“几何问题代数化”能力和几何直观能力。情感、态度、价值观:1 .通过本节课的学习,进一步强化学生的学习热情和求知欲,充分体现学生的主体地位;2 .通过数形结合的思想和方法的应用,进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量,法向量魅力。? 教学重点:两条异面直线的夹角、 线面所成角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别 与联系。? 教学难点:二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别与联 系。? 教学过程(一)回顾有关知识1、两个特殊向量2、三个空间角看图回答问题:如图所示,OA 1,OP 2, OC
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