河南省开封高中2023届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若，则（）A.B.C.D.22已知直线与直线平行，则 的值为A.B.C.1D.3函数A.是奇函数且在区间上单调递增B.是奇函数且在区间上单调递减C.是偶函数且在区间上单调递增D.是偶函数且在区间上单调递减4已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若x=0是函数的一个零点，则的最小值是（）A.B.C.D.6已知是第二象限角，则（）A.B.C.D.7函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.8将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A.B.C.D.9以，为基底表示为A.B.C.D.10角的终边落在（）A

2、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.312如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为_14若，则_15写出一个周期为且值域为的函数解析式：_16cos（-225）=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.18已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.19我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.

3、设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象21求下列各式的值：（1）；（2）.22等腰直角三角形中，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，故选：B.2、D【解析】由题意可得：，解得故选3、A【解析】由可知是奇函数，排除，且，由可知错误，故选4、D【解析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是， 故选D5、C【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以函数

4、的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因为x=0是函数的一个零点，所以，即，所以，因此有，或，解得：，或，因为，当时，因为，所以的最小值是，当时，因为，所以的最小值是，综上所述的最小值是，故选：C6、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角，且，所以.故选：B.7、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，所以所以的零点所在的大致区间是故选：8、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.9、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.10、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A11、C【解析】分别画出函数yln x(x0)和y|x2|(x0)的图像，可得2

5、个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.12、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有 ，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值14、【解析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得【详解】，所以，故答案为：15、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：16、【解析】直接利用诱导公式求知【详解】【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，

6、大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限”三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由，得，则，其中令，则在上单调递增，所以，即，所以.故实数的取值范围为（3）由题意得，即，因此，因为为奇函数，为偶函数，所以，解得，所以，因此另法：，所以【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性18、 (1) (2)见解析【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.【详解】（1） .由题意得，化简得.（2），可得，

7、.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时，当时，.所以（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解20、 (1) ,(2)见解析【解析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.21、（1）（2）2【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】22、（）见解析；（）.【解析】（）连, 交于,连,由中位线定理即可证明平面.（）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.

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