外文翻译--NURBS曲线的双圆弧近中文版
12页1、计算机辅助设计34(2002)807814NURBS曲线的双圆弧逼近计算机科学与工程学院,南佛罗里达大学,4202福勒大道,英118,坦帕佛罗里达州33620,美国系 GeomWare公司,3035大橡树圈,泰勒,TX75703 USA收到2001年5月29日;经修订的2001年7月23日;接受2001年7月26日摘要一个算法逼近任意NURBS曲线呈现。其主要思想是近似与NURBS曲线一个多边形,然后用biarcs多边形近似为所需的公差范围内。该方法使用的参数配方适当使用参数曲线的几何设计。该方法在数控是最有用的,以沿驱动所述切割器直线或圆弧路径。科学有限公司保留所有权利。 关键词:曲线近似; Biarcs;曲线和曲面;算法1引言 近似的数据,点,线或任意曲线,用各种形式的曲线是在一个基本操作工程设计。逼近直线和圆弧是特别重要的,因为该简单起见这些曲线的能力,并且由于的铣床沿直线移动,圆形路径12,19。逼近数据被C0,并通过弧7,9,15,18,21,22,25,26已调查门控过去。逼近给定曲线1,4,8,10,11,14,15,22,24,27也一直的主题广泛的研究。因为固有的限制
2、圆逼近,双圆弧逼近是迄今为止还不如很好的研究数据所花键的逼近。 本文提出了一个近似的NURBS方法 曲线由一组双圆弧曲线向用户指定内宽容。该方法的主要思想总结,如下:通过多边形逼近NURBS曲线内一定的耐受性;近似与其结束点位于多边形曲线上,且其末端切线的切线曲线采取的双圆弧的终点;曲线位于从给定的在公差范围内的曲线。本文的结构如下。在第2节一双圆弧配方给予,其次是第3节,其中在近似方法的细节介绍。一些测试和例子在第4节的纸张前关闭了一些结论。2双圆弧配方Biarcs出现在工程设计作为文学,早在20世纪70年代 2,3,21 ,研究一直在持续,虽然比较温和,直到今天 9,13,15,20,22,23,26 。利用两个圆弧代替的想法之一,是由于这一事实,即圆弧所无法比拟的两端点和两个端相切条件。选择两条曲线,即分段曲线,这些条件很好地满足。更精确地说,给定的两个位置Ps和P和两个单元结束切线s和T 一个件明智的圆弧寻求使:它传递至Ps和P它是切线为Ps到Ts,并在P点到T;和弧加入G中连续性。在一般情况下,两个圆弧是令人满意的,但是,一些特殊情况下需要4个圆弧。绝大多数双圆弧配方坐标依赖
3、于系统中,计算各个半径基于角度和三角学。虽然这是一个正确的做法,它是不恰当的参数曲线的世界。下面我们给所独立的坐标系统中的推导并依托完善的NURBS配方图1.双圆弧配方参照图如图1所示,未知控制点P1,P2和P3被寻求。下面,欧几里德突起P1,P2和P3 首先被计算,然后适当的权重被分配给它们。由于端切线被假定为单位的长度,我们得到因为圆的控制三角形必须是一个等腰三角形,下面必须持有这相当于P1代 和P3 进入P2的方程的差矢量计算如下:其中。计算点积公式中。 (3), 一个得到简化后唯一的未知数的方程。 (6)是常数a和b。 各种条件可以在比A / B被施加到具有一个独特的解决方案。是在本研究,您的选择是设置 B,在此之后,通用公式简化为式。 (6)是一个类似于在参考文献中找到。 13与选择 的 b为与文献一致。这种选择不仅使计算简单,它成为关键再生循环数据。在一般情况下,方程(7) 总是有一个正根,它与方程在一起(1)唯一确定的未知控制点。 上述配方的吸引人之处在于特殊情况下,很容易识别和计算。这些情况出现时;第一个条件意味着该端的切线平行, 而第二状态,该结束的矢量和切线垂直于弦
4、连接的端点中的平行端切线biarcs的情况下,可以构建无解二次方程。该 第二种类型的特殊情况是由接头2 biarcs解决一起在弦接合结束点的中点,使用切线作为结束切线的平分线方向蒸发散。 表达biarcs在NURBS形式,除还需要控制点,节点值和权重。为双弧双圆弧曲线设T为计算作为参数值那么节点矢量简直是它可以重新缩放到任何其他跨度以产生更一般形式权重分配如下其中A1和A2 表示第一个的一半扫描角度和第二圆弧,分别。3.NURBS逼近 对于符号上的便利,我们开始与曲线定义。度P的普通NURBS曲线是德定义为 如下:其中Pi 是加权控制点,以及Ni是定义在节点矢量归一化的B样条给定一个用户定义的公差E,分段G1双圆弧曲线 寻求使双圆弧不会从曲线偏离大于E。也就是说,对于任何给定的点P躺在分段双圆弧,其中p是对应的投影参数图2,多边形分解P到NURBS曲线。为了获得这种近似,下面概念性程序被应用,图2: 获得的NURBS曲线的多边形近似来在公差E /2; 偏移通过e/2在每个方向上的多边形来获得脂肪宽度e的多边形;和 构建分段G1双圆弧曲线,它位于内脂肪多边形。由于E /2多边形逼近,原
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