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【高考数学易错专练】知识点集合间的基本关系易错点1 忽视空集（解析版）

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知识点集合间的基本关系易错点1 忽视空集【易错诠释】遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集【典例】已知集合，若，求实数m的取值范围错解：由得，欲使，只需，m取值范围是错因分析：因为，即，又，考虑到“空集是任何集合子集”这一性质，因此需对与两种情况分别确定m的取值范围正解：，又（1）若，则，即，此时，总有，故（2）若，则，即，用得解得综合（1）（2）可知m的取值范围是易错警示：空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，我们在求解有关集合的关系问题时一定要首先考虑空集，如本例，要首先考虑【针对训练】1. 已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【分析】时，要分类讨论，分和讨论【详解】，当时，即，当时，解得，综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论2. 已知，或，若，求的取值范围【答案】【分析】根据题意，可分和两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合，或，且，当时，可得，解得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.3. 已知集合，.当时，求实数a的取值范围.【答案】【分析】先解一元二次不等式求得集合，对对应的一元二次不等式的解集分为空集和不是空集两种情况，结合二次函数零点分布以及子集的知识列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知当时，即，得.当时，设，则.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式和对应二次函数的关系，考查二次函数零点分布问题，考查集合子集的概念和知识的运用，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

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