【高考数学 易错专练】知识点两条直线位置关系易错点 2忽视两条平行线距离公式的成立条件(解析版)
3页知识点:两条直线位置关系 易错点 2 忽视两条平行线距离公式的成立条件【易错诠释】计算两条平行线之间的距离,很多同学喜欢直接利用公式来计算,但往往会忽视直线方程系数的统一,从而导致距离计算出错,你会发生这样的错误吗?.【典例1】已知直线,.(1)若恒过定点M,求点M的坐标;(2)当时,求直线与之间的距离.错解:(1)直线的方程可化为.为了不受参数a的影响,则需使,解得,所以直线恒过定点;(2)当时,有解得.所以,符合题意;所以直线与之间的距离.【错因分析】计算平行线之间的距离,一定要注意直线方程的系数完全一致.正解:(1)直线的方程可化为.为了不受参数a的影响,则需使,解得,所以直线恒过定点;(2)当时,有解得.所以,即,符合题意;所以直线与之间的距离.【针对练习】1. 已知两平行直线:与:,直线与圆相切,则下列说法正确的是( )A. a的值为4B. 两平行直线间的距离为C. r的值为D. 直线截圆所得的弦长为【答案】AC【分析】对A,根据直线平行性质求得即可;对B,根据平行线间的距离公式求解即可;对C,根据直线的圆心的距离等于半径求解即可;对D,先根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,再根据垂径定理求解弦长即可【详解】对A,因为平行,故,解得,验证满足题意,故A正确;对B,由A,直线:与:间的距离,故B错误;对C,因为直线与圆相切,故,故C正确;对D,圆心到:的距离,故直线截圆所得的弦长为,故D错误故选:AC2. 已知点为圆内一点,直线m是以M为中点的弦所在的直线,直线l的方程为,则( )A. B. C. l与圆相交D. l与圆相离【答案】BD【分析】由垂直关系得出直线的方程,再由圆心到直线的距离与半径的关系得出与圆的关系.【详解】圆的圆心为,则直线为,即,直线:,所以,圆心到直线的距离为,则l与圆相离.故选:BD3. 已知直线:,:若,则_,此时与之间的距离为_【答案】 . . 【分析】根据题意,若,则,求出的值,再进行检验,即可得到结果;将两平行直线方程前面的系数化成一致,根据平行线将的距离公式,即可求出结果.【详解】直线:,:若,所以,解得,当时,:,:,此时与重合,故舍去;当时,:,:,此时与平行;故;若,即:,即:, :,所以与之间的距离为.故答案为:,.
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