（江苏专用）高考数学总复习 第四篇 三角函数、解三角形《第19讲　三角函数的图象与性质》理（含解析） 苏教版

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011徐州月考)设函数f(x)sin，xR，则f(x)的最小正周期为_解析f(x)sincos 2x，T.答案2ysin的图象的对称中心是_解析ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk(kZ)，xk(kZ)，对称中心为.答案，kZ3(2010江西改编)函数ysin2xsin x1的值域为_解析ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案4若函数yf(x)的图象和ysin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式是_解析设f(x)上任一点(a，b)，则(a，b)关于点M的对称点为且点在ysin上，所以bsinbsincos，ycos.答案f(x)cos5(2010淮安检测)“x”是“函数ysin 2x取得最大值”的_条件解析由x，得ysin 2xsin 1，但当x时，ysin 2x1，也取到最大值答案充分不必要6(2011苏锡常镇扬五市调研)函数f(x)(sin xcos x)2的最

2、小正周期为_解析f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x的最小正周期为T.答案7(2011山东卷改编)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析由于f(x)sin x图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以，.答案二、解答题(每小题15分，共45分)8(2011广州模拟)已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解由cos 2x0，得2xk(kZ)，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数当x，kZ时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.9(2011中山模拟)已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解(1)由题设知f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos ，得sin cos ，f().(2)由(1)知f(x)sin，又0x，f(x)

3、的单调递增区间为.10已知函数f(x)sina，其中a是常数，且x是函数的一个零点(1)求函数的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解(1)由f(x)sina，得T2.(2)因为x是函数yf(x)的一个零点，所以f0，即a1.因为x0，所以x，所以sin，所以f(x)值域为2, 1B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析由已知得：ffffsin.答案2(2011宿迁联考)若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为_解析由fsinsin是奇函数，得的最小正值为.答案3(2011扬州调研)函数f(x)cos(02)，在区间(，)上单调递增，则实数的取值范围为_解析由2k2k(kZ)及已知条件，得2，即3()x3(2)所以解得.答案4(2011南京模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0)若f0，f2，则实数的最小值为_解析由得f(x)的最小正周期T4，即(0)，所以3.从而m

4、in3.答案35(2011青岛模拟)定义运算a1a4a2a3，将函数f(x)向左平移m个单位(m0)，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_解析f(x)cos xsin x2sin，于是由f(xm)2sin是偶函数，得mk，kZ，又m0，所以m的最小值为.答案6设函数ysin x(0x)的图象为曲线C，动点A(x，y)在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合)，设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)在0，上单调_，在上单调_解析设A(x，y0)，则B点坐标为(x，y0)，故f(x)AB|2x|，作出函数f(x)的图象如图，易得答案答案递减递增二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011南京模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0,0)的最小正周期为.且f.(1)求，的值；(2)若f(0)，求cos 2的值解(1)由函数的周期为，可知，所以2.又由f，得2sin，所以cos .又(0，)，所以.(2)由f，得sin.因为(0，)，所以.又sin0，所以，所以cos.所以cos 2sin2sincos.8已知函数f(x)2sin(x)(0,0)是偶函数，在0，上单调减，且图象关于点对称，求与的值解因为f(x)2sin(x)是偶函数，且0，所以.所以f(x)2sin2cos x.因为f(x)2cos x的图象关于点对称，所以f2cos 0，k(kZ)，即2k1，kZ.又因为f(x)2cos x在0，上单调减，所以；所以01，因此1.

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