(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测31 直线和圆的位置关系
5页1、31直线和圆的位置关系1直线(13m)x(32m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点个数为_答案2解析将含参直线方程分离变量可得m(3x2y8)x3y120,不论m取何值,直线恒过两直线的交点A(0,4),又易知定点A在圆内,故直线必与圆恒相交2(2014浙江改编)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4,则实数a的值为_答案4解析由圆的方程x2y22x2ya0可得,圆心为(1,1),半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d2()2,得2a24,所以a4.3(2014北京改编)已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为_答案6解析根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r1,且|AB|2m.因为APB90,连结OP,易知|OP|AB|m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值为6.4(2014福建改编)直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的
2、面积为”的_条件答案充分不必要解析将直线l的方程化为一般式得kxy10,所以圆O:x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2,所以SOAB,解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件5直线xy20与圆x2y24相交于A,B两点,则弦AB的长度为_答案2解析圆心到直线xy20的距离d1,半径r2,弦长|AB|222.6“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的_条件答案充分不必要解析根据已知得直线与圆相切的充要条件为:|ab2|2ab或ab4,故“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件7已知圆C1:x2y22mx4ym250与圆C2:x2y22x2mym230,若圆C1与圆C2相外切,则实数m_.答案5或2解析对于圆C1与圆C2的方程,配方得圆C1:(xm)2(y2)29,圆C2:(x1)2(ym)24,则C1(m,2),r13,C2(1,m),r22.如果圆C1与圆C2相外切,那么有C1C2r1r2,即5,则m23m100,解得m5或m2,所以当m5或m2时,圆C1与圆C2相外切8已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0),且被x轴分成的两段弧长比为
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