（江苏专用）高考数学总复习 第十一篇《第66讲　几何概型 》理（含解析） 苏教版

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共35分)1取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是_解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P.答案2在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析面积为36 cm2时，边长AM6 cm，面积为81 cm2时，边长AM9 cm，P.答案3(2011山东济南模拟)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是_解析设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为.答案4(2011南京外国语学校调研)如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_解析所求概率为P1.答案15(2011镇江调研)在区间1,1上随机取一个数x，则使得cos的值介于0

2、到之间的概率为_解析在区间1,1上随机取一个实数x，cos 的值位于0,1区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知P.答案6方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为_解析方程x2xn0，n(0,1)有实根14n0，即n.故所求概率为：.答案7(2011宿迁联考)一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1,2，10，击中由内至外的区域的成绩依次为10,9，1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为_解析所求概率为P.答案二、解答题(每小题15分，共45分)8如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解弦长不超过1，即OQ，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.9已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部结果的基本事

3、件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.10已知等腰RtABC中，C90.(1)在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率；(2)在CAB内任作射线AM，求使CAM30的概率解(1)设CMx，则0xa.(不妨设BCa)若CAM30，则0xa，故CAM30的概率为P.(2)设CAM，则045，若CAM30，则030，故CAM30的概率为P.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_解析如图，要使图中点到O的距离大于

4、1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P1.答案12(2011郑州模拟)分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为_解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为P.答案3在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析由题意得4a24b20，a，b 0,1，ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案4如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_解析如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在yOT内的概率为.答案5(2011南京模拟)在水平放置的长为5 cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2 cm的概率是_解析如图，由题意，得灯的悬挂点位于线段CD内，故所求概率为P.答案6(2011江苏南京模拟)已知平面区域U(x，y)|xy6，x0

5、，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU18，SA4，则点P落入区域A的概率为P.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7()已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率思路分析由题意画出图象可求面积之比解如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率P1.【点评】 解决几何概型的概率问题一般利用图形辅助解题，分析题目，找到区域，对照定义可求得结果，较好地体现了数形结合思想的重要性.8已知集合A2,0,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域D：内(含边界)的概率解(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2，所以P(A).(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域内”为事件B，则基本事件总数为6，由图知位于区域D内(含边界)的点有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)共4个，即B包含的基本事件数为4，故P(B).

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