(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第17练 导数的综合应用 理
11页1、第17练导数的综合应用题型一利用导数研究函数图象例1下面四个图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象,则f(1)_.破题切入点先求出函数f(x)的导函数,确定导函数图象,从而求出a的值然后代入1求得函数值答案或解析f(x)x22axa21,f(x)的图象开口向上,则排除若图象不过原点,则f(x)的图象为,此时a0,f(1);若图象过原点,则f(x)的图象为,此时a210,又对称轴xa0,a1,f(1).题型二利用导数研究函数的零点或方程的根例2设函数f(x)x3ax2ax,g(x)2x24xc.(1)试判断函数f(x)的零点个数;(2)若a1,当x3,4时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围破题切入点(1)对f(x)求导找出极值点、对a讨论看图象与x轴交点的个数(2)结合两个函数的图象求解解(1)f(x)x3ax2axx(x2axa),令f(x)0,得x0或x2axa0.(*)显然方程(*)的根的判别式(a)24(a)a2aa(a)当a0时,0,方程(*)有两个非零实根,此时函数f(x)有3个零点;当a时,0,方程(*)
2、有两个相等的非零实根,此时函数f(x)有2个零点;当a0时,0,方程(*)有两个相等的零实根,此时函数f(x)有1个零点;当a0时,0,方程(*)没有实根,此时函数f(x)有1个零点综上所述:当a0时,函数f(x)有3个零点;当a时,函数f(x)有2个零点;当a0时,函数f(x)只有1个零点(2)设f(x)g(x),则x3ax2ax2x24xc,因为a1,所以cx3x23x.设F(x)x3x23x,x3,4,则F(x)x22x3,令F(x)0,解得x11,x23.当x变化时,F(x)和F(x)的变化情况如下表:x3(3,1)1(1,3)3(3,4)4F(x)00F(x)99由此可知F(x)在3,1,3,4上是增函数,在1,3上是减函数当x1时,F(x)取得极大值F(1);当x3时,F(x)取得极小值F(3)9,而F(3)9,F(4).如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,则函数F(x)与yc的图象有两个公共点,所以c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的r.破题切入点考查圆柱及球的表面积与体积求法,
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