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（江苏专用）高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课时跟踪检测理-人教高三数学试题

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常见问题

1、课时跟踪检测（五十）双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1双曲线1的焦点到渐近线的距离为_解析：由题意知双曲线的渐近线方程为yx，焦点为(4,0)，故焦点到渐近线的距离d2.答案：22已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是_解析：依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21，m.答案：3双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_解析：由渐近线互相垂直可知e.答案：4已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1，由题意得所以双曲线的标准方程为x21.答案：x215设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，所以其面积为424.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上

2、，且|PF1|3，则|PF2|等于_解析：由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.答案：92已知双曲线y21(a0)的一条渐近线与直线2xy30垂直，则该双曲线的准线方程是_解析：双曲线y21(a0)的渐近线为yx，若其中一条与直线2xy30垂直，则有21，解得a2，双曲线y21的准线方程为x.答案：x3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_解析：由题意得解得则b，故所求方程为x21.答案：x214双曲线1的两条渐近线与直线x1围成的三角形的面积为_解析：由题知，双曲线的渐近线为yx，故所求三角形的面积为21.答案：5(2016无锡调研)若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是_解析：由条件，得|OP|22ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.答案：6(2016淮安模拟)设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|

3、3|AF2|，则双曲线的离心率为_解析：因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，故10a24c2，故，故e.答案：7若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_解析：双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个焦点坐标为(c,0)根据题意知2c，所以c2b，ab，所以e.答案：8已知F1，F2为双曲线1(a0，b0且ab)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必通过点(a,0)其中所有真命题的序号是_解析：设PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于A，B，与F1F2切于M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，设点M的坐标为(x,0)，则由|PF1|PF2|2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点M的

4、连线垂直于x轴由以上分析易知，正确，错误答案：9双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)，(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解：直线l的方程为1，即bxayab0.由(1,0)到l的距离d1，同理由(1,0)到l的距离d2，所以sd1d2.由sc，得c，即5a2c2，于是有52e2，即4e425e2250，解得e25，由e1得e.故双曲线的离心率e的取值范围为.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：M0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，M(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016常州调研)设

5、双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_解析：设双曲线方程为1(a，b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1显然不符合，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e10，解得e(舍负)答案：2已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且P0，若PF1F2的面积为9，则ab_.解析：因为e，所以ac，bc.因为0(即PF1PF2)，SPF1F29，所以|PF1|PF2|18.因为所以两式相减得，2|PF1|PF2|4b2，所以b29，所以b3，所以c5，a4，所以ab7.答案：73已知P(x，y)是双曲线1(a0，b0)上任意一点，F2(c,0)是双曲线右焦点，求PF2的最小值及取得最小值时点P的坐标解：因为P(x，y)是双曲线1(a0，b0)上一点，所以y2b2x2，从而PF2 .当点P在双曲线右支上时，xa，所以xa，即点P坐标为(a,0)时，PF2取最小值ca；当点P在双曲线左支上时，xa，所以xa，即点P坐标为(a,0)时，PF2取最小值ca.

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