(江苏专用)高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第八节 解三角形的综合应用课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
8页1、课时跟踪检测(二十四) 解三角形的综合应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1在相距2 km的A,B两点处测量目标点C,若CAB75,CBA60,则B,C两点之间的距离为_ km.解析:根据题意,可知ACB45,根据正弦定理,可知,从而有BC1.答案:12已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为_ km.解析:如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)答案:103(2016常州调研)在直角梯形ABCD中,ABCD,ABC90,AB2BC2CD,则cosDAC_.解析:由已知条件可得图形,如图所示,设CDa,在ACD中,CD2AD2AC22ADACcosDAC,a2(a)2(a)22aacosDAC,cosDAC.答案:4江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.解析:如图,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定
2、理得,MN 10(m)答案:105.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上,则点B与电视塔的距离是_km.解析:如题图,由题意知AB246,在ABS中,BAS30,AB6,ABS18075105,ASB45,由正弦定理知,BS3(km)答案:3二保高考,全练题型做到高考达标1一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是_海里解析:如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)答案:102.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为_ km/h.解析:设AB与河岸线所成的角为,客船
3、在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin ,从而cos ,所以由余弦定理得2212221,解得v6.答案:63如图,在山腰测得山顶仰角CAB45,沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为_米解析:由题图知BAS453015,ABS451530,ASB135,在ABS中,由正弦定理可得,AB1 000,BC1 000.答案:1 0004.(2016南京四校联考)如图,为了测量两座山峰上两点P,Q之间的距离,选择山坡上一段长度为300米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得PAB90,PAQPBAPBQ60,则P,Q两点间的距离为_米解析:设AQPBC,由图可知,QABPABPAQ30,又PBAPBQ60,AQB30,ABQ为等腰三角形,ACCQ,BCAQ.PQA为等腰三角形PAQ60,PQA为等边三角形,故PQAQ,在RtACB中,ACABsin 60300450,PQAQ900.故P,Q两点间的距离为900米答案:9005.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15方向,与海轮相距20海里的B处,海轮
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