六年级数学专题08 立体图形的染色问题

1、小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08 立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：_班级：_考号：_题号一二三四五总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）（2022秋威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法A2B3C42（2分）（2022秋兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。A8B9C10D113（2分）（2022秋洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。A2B3C44（2分）（2022秋雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（）个。A8B12C24D365（2分）（2021秋莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个

2、。A1B3C66（2分）（2021秋海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（）块。A6B8C16D24 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，满分17分）7（2分）（2023郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有 个，没有涂红色有 个。8（2分）（2021秋莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm的小正方体，最多可以切成 块，其中，三面是蓝色的有 块。9（2分）（2021秋阎良区期末）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有 个。10（2分）（2022秋灌云县期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。在切成的小正体中，2面涂色的有 个，3面涂色的有 个。11（3分）（2022秋如东县期中）一个正方体表面涂成红色，把它的每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体。其中，三面都涂色的有 个，两面涂色的有 个，一面都没涂色的有 个。12（2分）（2022春南海区期末）如图是由7个同样

3、大小的小正方体拼成的物体，如果把这个物体的表面涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方体有 个，三面涂色的小正方体有 个。13（2分）（2021秋扬州期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正方体，三面涂色的有 块，两面涂色的有 块。14（2分）（2022春沽源县期中）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有 块，一面涂色的小正方体有 块。 评卷人 得 分 三判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）15（2分）（2021秋太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。 （判断对错）16（2分）（2019春隆昌市期末）一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个 （判断对错）17（2分）（2021春田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。 （判断对错）18（2分）（2019春南充期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现

4、将这个大正方体切成了27个棱长为1cm的小正方体其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个 （判断对错）19（2分）（2019秋南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 （判断对错） 评卷人 得 分 四操作题（共2小题，满分14分）20（6分）（2019无棣县）一个长方体有六个面，下面是其中的四个面，请认真观察。请在下面的格子图中画出这个长方体的另外2个面，并涂上阴影。21（8分）（2022春巩义市期末）在学习探索图形时，我们用棱长lcm的正方体拼成如图的三个大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体分别有 ， ， 块，你发现它们位置的规律是 。 评卷人 得 分 五应用题（共7小题，满分47分）22（6分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？23（7分）把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？

5、24（7分）（2021春下城区期末）整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。空白部分含有多少个这样的小方格？25（6分）（2021春京山市期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。26（7分）如图，把一个涂色的正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有一面涂色的小正方体有多少个？只有两个面涂色的小正方体有多少个？27（7分）（2022秋姜堰区期中）如图是一个棱长5分米的正方体，现将它的前、后、左、右和上面涂上颜色，然后切割成若干个棱长1分米的小正方体。（1）切得棱长1分米的小正方体共有多少块？（2）请你算一算，切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有多少块？28（7分）（2021宁波模拟）如图是一套房子的平面图，图中的小格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想

6、法能实现吗？小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）专题08 立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）（2022秋威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法A2B3C4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法故选：C。【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案2（2分）（2022秋兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。A8B9C10D11【思路点拨】因为52330，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点

7、处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。8+311（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。故选：D。【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。3（2分）（2022秋洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。A2B3C4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。【规范解答】解：根据题意，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。答：需要有4个面涂红色。故选：C。【考点评析】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数面数最多；要想涂蓝色、黄色面数朝上的可能性相同，涂蓝色、黄色的面数就要相同。4（2分）（2022秋雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小

8、正方体有（）个。A8B12C24D36【思路点拨】根据两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个数和，据此解答即可。【规范解答】解：（52）1231236（个）答：只有两个面涂色的小正方体有36个。故选：D。【考点评析】解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个数和。5（2分）（2021秋莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个。A1B3C6【思路点拨】因为33327，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面油漆，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体根据上面的结论，即可求得答案。【规范解答】解：因为33327，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；所以一面涂油漆的有：（32）（32）61166（个）两面涂油漆的有：（32）1211212（个）三面涂油漆的有8个所以没有油漆的小正方体有：2761281（个）答：任何一面都没有油漆的小正方体有1个。故选：A。【考点评析】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。6（2分）（2021秋海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（）块。A6B8C16D24【思路点拨】把一个表面涂色的大正方体平均切成3行、3列、3层，共27个小正方体，这些小正方体原来露在外面的面被涂色，三面涂色的在原大正方体顶点处，两面涂色的在原大正方体每条棱长的中间，一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色的在原大正方体内部；据此求解即可。【

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