高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案设计1高考

1、形2在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为；若a2b2+。文档实用标准文案题型3面积问题例4ABC的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sin、a7，b14，A30；B、b25，c30，C150；C、b4，c5，B30；D、a6，b3，B60b csin B sin Ca b c2R 2R 2R实用标准文案姓名学科阶段课题名称教学目标教学重点教学难点学生姓名 填写时间数学 年级 高三 教材版本 人教 A 版第（ ）课时观察期：第（ ）周 维护期 本人课时统计共（ ）课时解三角形题型归纳总结复习 课时计划 2 上课时间同步教学知识内容个性化学习问题解决教师活动一、 知识点复习1、正弦定理及其变形a sin A（ 1） a2R (R为三角形外接圆半径）2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C (边化角公式）（2）sin A,sin B ,sin C (角化边公式）（3）教学过程(4)a :b : c sin A:sin B :sin Ca

2、 sin A a sin A b sin Bb sin B , c sin C , c sin C2、正弦定理适用情况： （ 1 ）已知两角及任一边（2 ）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A，求 B 时的解的情况:如果 sinA sinB，则 B 有唯一解；如果 sin Asin B1 ，则 B 无解.文档a,b,c分别为角A，B，C的对边，且满足csinAacosC（1）求角C的大小（2）求3sinAccosBp2b2即p231cosB，因为0pcosBp1，所以p2ppp2，解得，a1,c或a弦定理则cosC=a2b2c2=325272=12ab2352因为0pCp，所以C=23在ABC中，si标准文案三、课堂练习：满足A45，c=6，a=2的ABC的个数为m，则am为已知a=5，b=53，Acos Acos Bcos CC A B C2 2 2实用标准文案3、余弦定理及其推论a2 b2 c2 2bccos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos Cb2 c22bca2 c22aca2 b22aba2b2c24、余

3、弦定理适用情况： （ 1 ）已知两边及夹角； （2 ）已知三边。5、常用的三角形面积公式（ 1 ）S（2 ）SABCABC1212底 高absinC；12bcsin A12ca sin B （两边夹一角）；6、三角形中常用结论（ 1 ）a b c,b c a,a（2 ）在 ABC中， A Bc b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）a b sin A sin B(即大边对大角，大角对大边）（3 ）在ABC 中， A+B+C= ，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= cosC ；tan(A+B)=tanC 。sinA B2cos ,cos sin7、两角和与差公式、二倍角公式（略）8、实际问题中的常用角（ 1 ）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如文档。在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知cosA2cosCcosB（1）求sinC；s北偏本o即由指北方向逆时针旋转o到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成理得b2c2a22bccosA，所以f(x)b2x22bccosAg

4、xc2=(bxccosA)2c211223,c1，0，所以文档实用标准文案题型解三角形的实际应用如图，甲船以每小时302海里的速度向S agh (h 表示a边上的高)1 1 1 abc（2 ） 2 2 2 4R ；实用标准文案图）（2 ）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为（如图）注： 仰角、 俯角、 方位角的区别是： 三者的参照不同。 仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3 ）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东 o 即由指北方向顺时针旋转 o 到达目标方向；北偏本 o 即由指北方向逆时针旋转 o 到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。（4 ）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图， i 为坡比）9、ABC 的面积公式1（ 1 ） 2 a a ；S ab sinC ac sin B bcsin A (R为外接圆半径)文档则清源山的高度为。A、C、ABC的三个内角为求出这个最大值。hcossinsin()hcoscoss。在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C

5、的对边，已知cosA2cosCcosB（1）求sinC；s实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用S解析如图，连结AB112则ABC的面积为【解析】设ABC的三边分别：xx、x4，C=120，由余弦定理得：x41（3 ） 2 。实用标准文案S r(a b c)(r为内切圆半径 )二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在 ABC 中，若sin A: sin B : sin C 3 : 5 : 7 ，则角 C 的度数为【解析】由正弦定理可得 a:b:c=3:5:7 ，,令 a 、b 、c 依次为 3 、5 、7 ，则cosC= a2 b2 c2 = 32 52 72 = 12ab 2 3 5 2因为0 p C p ，所以 C= 23在ABC 中， sin2 A sin2 B sin2 C sin Bsin C ，则 A 的取值范围是（A）(0, 6（B） , )6（C）(0, 3（D ） , )3例 2 若a 、b 、c 是 ABC 的三边， f (x) b2 x2 象与 x 轴【 】A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点(b2 c2 a 2 )x c2

6、 ，则函数 f (x) 的图D 、至少有一个交点【解析】由余弦定理得 b2 c2 a2 2bc cos A ，所以f (x) b2x2 2bccos Agx c2 = (bx ccos A)2 c2 c2 cos2 A ，因为 cos2 A p 1,所以 c2 c2 cos2 A f 0 ，因此 f (x) f 0 恒成立，所以其图像与 X 轴没有交点。题型 2 三角形解的个数例 3在 ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、a 7 ，b 14 ，A 30 ； B、b 25 ，c 30 ，C 150 ；C、b 4 ，c 5 ，B 30 ； D 、a 6 ，b 3 ，B 60 。文档AcosAsinBcosB)0sin2Asin2B由0p2A,2Bp2，得2A2B或2A2B即ABC1在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形D等边三角边。常用的三角形面积公式（1）S（2）SABCABC1212底高absinC；12bcsinA12c之和大于第三边，两边之差小于第三边）absinAsinB(即大边对大角，大角对大边）（3）在ABC1 1 32 2 2a2b b2a实用标准文案题型 3 面积问题例 4 ABC 的一个内角为 120 ，并且三边构成公差为 4 的等差数列， 则 ABC 的面积为【解析】设ABC 的三边分别： x4 、x、x4，C=120 ，由余弦定理得： x 4 = x4 x 2 x4 x cos120 ，解得： x=10 BC 三边分别为 6 、10 、14。SVABCab sin C 6 10 15 3题型 4 判断三角形形状例 5 在 ABC 中，已知(a2 b2 ) sin( A B) (a2 b2 ) sin( A B) ,判断该三角形的形状。 【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一： a2sin( A B) sin( A B) b2 sin( A B) sin( A B)2a2 cos Asin B 2b2 cos Bsin A由正弦定理，即知

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