2023年内蒙古包头市中考数学试卷

1、2023年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）下列各式计算结果为a5的是（）A（a3）2Ba10a2Ca4aD（1）1a52（3分）关于x的一元一次不等式x1m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A3B2C1D03（3分）定义新运算“”，规定：aba2|b|，则（2）（1）的运算结果为（）A5B3C5D34（3分）如图，直线ab，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CACB若132，则2的度数为（）A32B58C74D755（3分）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）ABCD6（3分）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y上的概率是（）ABCD7（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐

2、角为，则cos的值为（）ABCD8（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数ykx+b（k0）的图象，则该一次函数的解析式为（）Ay2x+3By2x+6Cy2x3Dy2x69（3分）如图，O是锐角三角形ABC的外接圆，ODAB，OEBC，OFAC垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD若DE+DF6.5，ABC的周长为21，则EF的长为（）A8B4C3.5D310（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（，1），OAB与OAB关于直线OB对称，反比例函数y（k0，x0）的图象与AB交于点C若ACBC，则k的值为（）A2BCD二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上.11（3分）若a，b为两个连续整数，且ab，则a+b 12（3分）若x1，x2是一元二次方程x22x80的两个实数根，则 13（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 14（3分

3、）已知二次函数yax2+2ax+3（a0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m0，则m的值为 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC1，将ABC绕点A逆时针方向旋转90，得到ABC连接BB，交AC于点D，则的值为 16（3分）如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F下列结论：CF平分ACD；AF2DF；四边形ABCF是菱形；AB2ADEF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17（4分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b） 其中a1，b18（4分）解方程：5+19（8分）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议20

4、（8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为ABCAB点在A点的南偏东25方向3km处，C点在A点的北偏东80方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC为45（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角BCA的度数；（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）21（11分）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）（1）当1x10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用mx+1来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）22（12分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP（1）求证：ADCBAC

5、90；（请用两种证法解答）（2）若ACPADC，O的半径为3，CP4，求AP的长23（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E（1）如图1，连接QA当QAQP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若APB90，且BAPADB，求证：AE2EP；当OQOE时，设EPa，求PQ的长（用含a的代数式表示）24（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+3x+1交y轴于点A，直线yx+2交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），交y轴于点D，交x轴于点E（1）求点D，E，C的坐标；（2）F是线段OE上一点（OFEF），连接AF，DF，CF，且AF2+EF221求证：DFC是直角三角形；DFC的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tanPFK1时，求点P的坐标2023年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）下列各

6、式计算结果为a5的是（）A（a3）2Ba10a2Ca4aD（1）1a5【分析】根据负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可【解答】解：（a3）2a6a5，选项A不符合题意；a10a2a8a5，选项B不符合题意；a4aa5，选项C符合题意；（1）1a5a5a5，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）ap（a0，p为正整数）；（2）（am）namn（m，n是正整数），（ab）nanbn（n是正整数）；（3）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减2（3分）关于x的一元一次不等式x1m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A3B2C1D0【分析】首先根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式x1m的解集，然后根据不等式的解集是x3，求出m的值即可【解答】解：移项，可得：xm+1，根据图示，不等式的解集是x3，m+13，解得m2故选：B【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法，

7、解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为13（3分）定义新运算“”，规定：aba2|b|，则（2）（1）的运算结果为（）A5B3C5D3【分析】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案【解答】解：由题意可得：（2）（1）（2）2|1|413故选：D【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）如图，直线ab，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CACB若132，则2的度数为（）A32B58C74D75【分析】由CACB可得ABC是等腰三角形，从而可求CBA的大小，再结合平行线的性质即可解答【解答】解：CACB，ABC是等腰三角形，CBACAB（18032）274，ab，2CBA74故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键5（3分）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断从正面看得到的图形即可【解

8、答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即故选：D【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字熟知视图方法是解题的关键6（3分）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y上的概率是（）ABCD【分析】先求出点A的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线y 上的坐标的个数，根据随机 事件概率的计算方法，即可得到答案【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等， 点A坐标在双曲线 y 上有2种情况：（2，3），（3，2），所以，这个事件的概率为 P 故选：A【点评】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）7（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos的值为（）ABCD【分析】首先根据两

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