2021年中考数学天津市卷

2021年中考数学天津市卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算的结果等于（）A.B.2C.D.15 2.的值等于（）A.B.C.1D.2 3.据2021年5月12日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人将141178用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.1/19 6.估算的值在()A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间 7.方程组的解是（）A.B.C.D.8.如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A.B.C.D.9.计算的结果是（）A.3B.C.1D.10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.11.如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）2/19 A.B.C.D.12.已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题13.计算的结果等于_ 14.计算的结果等于_ 15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_ 16.将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_ 17.如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为_ 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上3/19（）线段的长等于_；（）以为直径的半圆的圆心为O，在线段上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、解答题19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_ 20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为_，图中m的值为_；4/19（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 21.已知内接于，点D是上一点（）如图，若为的直径，连接，求和的大小；（）如图，若/，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小 22.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求的长（结果取整数）参考数据：，取1.73 23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观5/19学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表离开学校的时间/离学校的距离/（）填空：书店到陈列馆的距离为_；李华在陈列馆参观学的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_；当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_h（）当时，请直接写出y关于x的函数解析式 24.在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B（）如图，求点B的坐标；（）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为S如图，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25.已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标 6/19 参考答案1.C解析：根据有理数的乘法法则运算即可求解解：由题意可知：，故选：C2.A解析：根据30的正切值直接求解即可解：由题意可知，故选：A3.B解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：141178=1.41178105，故选：B4.A解析：根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A5.D解析：根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D6.C解析：估算无理数的大小 因为 ,所以 的值在 4 和 5 之间故选C7.B解析：直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可，-得：，即，将代入得：，故原二元一次方程组的解为7/19故选B8.C解析：根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可解：四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动4个单位长度，A到D也应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C9.A解析：先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可原式，故选A10.B解析：将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、则故选B11.D解析：由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出即可求出，即证明，即D选项正确；由旋转可知，点A，D，E在同一条直线上，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，为钝角，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，为等边三角形，8/19，故D选项正确，符合题意；故选D12.D解析：根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值c=10，a-b+c=-1,4a-2b+c1，a-b=-2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，,=0,有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，故选D13.解析：根据合并同类项的性质计算，即可得到答案故答案为：14.9解析：根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可故答案为915.解析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为 16.解析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2故答案为y=-6x-217.解析：先作辅助线构造直角三角形，求出 CH 和 MG 的长，再求出 MH 的长，最后利用勾股定理求解即可解:如图,作OKBC，垂足为点K，9/19正方形边长为4，OK=2，KC=2，KC=CE，CH是OKE的中位线，作GMCD，垂足为点M，G点为EF中点，GM是FCE的中位线，在RtMHG中，故答案为：18.见解析 解析：（）根据勾股定理计算即可；（）现将补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可解：（）每个小正方形的边长为1，故答案为：；（）如图，取与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接并延长，与半圆相交于点E，连接并延长，与的延长线相交于点F，则OE为中位线，且，连接交于点G，连接并延长，与相交于点P，因为，则点P即为所求 10/1919.（）；（）；（）把不等式和的解集在数轴上表示见解析；（）解析：根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答（）解不等式，得：故答案为：；（）解不等式，得：故答案为：；（）在数轴上表示为：；（）原不等式的解集为故答案为：20.（）50，20；（）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6解析：（）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值（）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果（）本次接受调查的家庭个数=，由题意可知，解得故答案为50，20（）观察条形统计图，这组数据的平均数是5.9在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为6将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有，这组数据的中位数为621.（），；（）解析：（）由圆周角定理的推论可知，即可推出；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，从而求出（）连接，由平行线的性质可知由圆内接四边形的性质可求出再由三角形内角和定理可求出从而由圆周角定理求出由切线的性质可知即可求出（）为的直径，11/19在中，；，（）如图，连接，四边形是圆内接四边形，是的切线，即22.的长约为168海里解析：如图，过点B作BHCA，垂足为H,解直角三角形即可如图，过点B作BHCA，垂足为H12/19 根据题意，在中，在中，又，可得答：的长约为168海里23.（）10，12，20；（）8；3；28；或；（）当时，；当时，；当时，解析：（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（）根据图象进行分析即可；根据图象进行分析即可；根据时的函数解析式可求；分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可对函数图象进行分析：当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则，解得当时，设函数关系式为由图象可知，当时，当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则，解得13/19当时，设函数关系式为由图象可知，当时，当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则，解得当时，设函数关系式为当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则，解得当时，设函数关系式为（）当时，函数关系式为当x=0.5时，故第一空为10当时，故第二空为12当时，故第二空为20（）李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离；李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间；当时，设函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；当李华离学校的距离为时，或由上对图象的分析可知：当时，设函数关系式为令，解得当时，设函数关系式为令，解得当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为 或（）由上对图象的分析可知：当时，；当时，；当时，24.（）点B的坐标为；（），t的取值范围是；解析：(I)过点B作，垂足为H，由等