2021年中考数学浙江省湖州市卷

2021年中考数学浙江省湖州市卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数的绝对值是（）A.B.2C.D.2.化简的正确结果是（）A.4B.C.D.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A.B.C.D.6.如图，已知点是的外心，连结，则的度数是（）1/17A.B.C.D.7.已知是两个连续整数，则分别是（）A.B.，0C.0，1D.1，2 8.如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；过点作直线，分别交，于点；连结则下列结论错误的是（）A.B.C.D.9.如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（）A.B.C.D.2/1710.已知抛物线与 轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：_ 12.如图，已知在中，则的值是_ 13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_ 14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_度 15.已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当 的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则 的值是_ 16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是_3/17 三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：18.解分式方程：19.如图，已知经过原点的抛物线与 轴交于另一点A(2，0)（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式 20.为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表：小组类别人数（人）10155各组参加人数情况的扇形统计图：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求 和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；4/17（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间 21.如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长 22.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23.已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由 24.已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结5/17的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点 作轴于点，连结若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由 参考答案1.B解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案解：实数-2的绝对值是2，故选：B2.C解析：利用 直接化简即可得到答案解：故选：3.A解析：直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解解：，移项、合并同类项得：，不等号两边同时除以3，得：，故选：A6/174.D解析：结合题意，根据不可能事件的定义分析，即可得到答案经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件选项A错误；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件选项B错误；班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件选项C错误；从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件选项D正确；故选：D5.A解析：依据长方体的展开图的特征进行判断即可解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意 故选：A6.C解析：结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案的外接圆如下图故选：C7.C解析：先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案解：故选：8.D解析：首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可由题意可知，MN为线段BC的中垂线，O为中垂线MN上一点，7/17OB=OC，故A正确；OB=OC，OBC=OCB，MNBC，ODB=ODC，BOD=COD，故B正确；D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，DE为ABC的中位线，DEAB，故C正确；由题意可知DB=DC，假设DB=DE成立，则DB=DE=DC，BEC=90，而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，DB不一定与DE相等，故D错误；故选：D9.B解析：先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动，再判断出点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，找到当点P与点A重合时，点P与点D重合时，点C1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可解：设BP与CC1相交于Q，则BQC=90，当点P在线段AD运动时，点Q在以BC为直径的圆弧上运动，延长CB到E，使BE=BC，连接EC，C、C1关于PB对称，EC1C=BQC=90，点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，当点P与点A重合时，点C1与点E重合，当点P与点D重合时，点C1与点F重合，此时，8/17PBC=30，FBP=PBC=30，CQ=，BQ=，FBE=180-30-30=120，线段扫过的区域的面积是故选：B10.A解析：通过和的不等关系，确定，在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解解：抛物线与 轴的交点为和，该抛物线对称轴为，当时与当时无法确定，在抛物线上的相对位置，故和都不正确；当时，比离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，故正确；当时，即在x轴上到2的距离比到的距离大，且都大于1，可知在x轴上到2的距离大于1，到2的距离不能确定，所以无法比较与谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错误；故选：A11.1解析：根据负整指数幂的意义，可得答案解：，故答案为：112.解析：在直角三角形中，锐角 的正弦=锐角 的对边：直角三角形的斜边，根据定义直接可得答案解：，故答案为：13.解析：用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可解：有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，一张奖券中奖概率为，故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，故答案为：14.36解析：根据题意，得五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且；根据多边形内角和性质，得正五边形内角和，从而得；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案9/17正五角星（是正五边形的五个顶点）五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且正五边形内角和为：故答案为：3615.2或解析：分，和 确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论解：由题意得：O（0,0），A（3，4）为直角三角形，则有：当时，点M在与OA垂直的直线 上运动（不含点O）；如图，当时，点M在与OA垂直的直线上运动（不含点A）；当时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，点P为OA的中点，10/17半径r=抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，抛物线的对称轴为的两条切线，而点P到切线，的距离，又直线 的解析式为：；直线的解析式为：；或4或-8故答案为：2或-816.解析：根据裁剪和拼接的线段关系可知，在中应用勾股定理即可求解解：地毯平均分成了3份，每一份的边长为，在中，根据勾股定理可得，根据裁剪可知，故答案为：17.解析：利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可解：原式本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键18.解析：先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可解：11/17经检验，是原方程的解19.（1），M(1，-2)；（2）解析：（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式解（1）抛物线过点A(2，0)，解得，,顶点M的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM的解析式为，图象过A(2，0)，M(1，-2)，解得，直线AM的解析式为20.（1）20，20；（2）；（3）2.6小时解析：（1）根据公式整体=部分数量所占整体的百分比求出总人数，再根据部分数量=整体数量所占整体的百分比求出a的值，所占整体的百分比=部分数量整体数量，求出m即可；（2）根据圆心角度数=该项所占百分比360?计算即可；（3）根据平均数的公式求解解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是：（人），（2），扇形统计图中所对应的圆心角度数是（3）（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时21.（1）；（2）解析：（1）连结，根据圆周角性质，得；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含角的直角三角形性质，得；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案（1）连结，是的直径，12/17，（2），且是直径22.（1）20%；（2）798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元解析：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游客为人，再列方程，解方程可得答案；（2）分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：（万人），购买甲种门票的人数为：（万人），购买乙种门票的人数为：（万人），所以：门票收入问；（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元