2021年中考数学浙江省衢州市卷

2021年中考数学浙江省衢州市卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.21的相反数是（）A.21B.-21C.-D.2.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.B.C.D.6.已知扇形的半径为6，圆心角为则它的面积是（）A.B.C.D.7.如图，在中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE1/18，EF，则四边形ADEF的周长为（）A.6B.9C.12D.15 8.九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A.B.C.D.9.如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，当AC平分时，与满足的数量关系是（）A.B.C.D.10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）2/18A.15kmB.16kmC.44kmD.45km 二、填空题11.若有意义，则x的值可以是_（写出一个即可）12.不等式的解为_ 13.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_分 14.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为_ 15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，将这副三角板整体向右平移_个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上 16.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA3/18，EB均与地面垂直，测得，（1）椅面CE的长度为_cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为_cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：，）三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中 19.如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l 20.为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整）4/18（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数 21.如图，在中，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF（1）求证：BF是的切线（2）若，求EF的长 22.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱项部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 5/18 23.如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），过点C作交半圆于点D，连结AD，过点C作交半圆于点E，连结EB牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系他根据学习函数的经验，记，请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象x 0.300.801.602.403.204.004.805.602.012.983.463.332.832.111.270.385.604.953.952.962.061.240.570.10（1）当时，_（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系（3）由（2）知“AC取某值时，有”如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程 24.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）6/18 参考答案1.B解析：依据相反数的定义求解即可21的相反数是-21，故选：B2.B解析：根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B3.C解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可解：故选：C4.C解析：根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C5.D解析：根据等可能事件的概率，共有5个小球，其中2个白球，抽到白球的概率为 解：布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，抽到每个球的可能性形同，共有5个小球，其中2个白球，布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D7/186.D解析：已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可解：故选：D7.B解析：根据中点的定义可得AD、AF的长，根据三角形中位线的性质可得DE、EF的长，即可求出四边形ADEF的周长，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AD=2，AF=，DE、EF为ABC的中位线，EF=2，DE=，四边形ADEF的周长=2+2+=9，故选：B8.A解析：根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：A9.C解析：根据菱形的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质可得BAC=BCA=，根据旋转的性质可得CAC=BAB=，根据AC平分可得BAC=CAC=，即可得出，可得答案四边形ABCD是菱形，AB=AC，BAC=BCA=，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，CAC=BAB=，AC平分，BAC=CAC=，BAC=BAC+BAB=2=，故选；C10.A解析：根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，（），再根据追上时路程相等，求出答案解：设，将（3,60）代入表达式，得：，解得：，则,当y=30km时，求得x=，8/18设，将（1,0），代入表达式，得：，得：，乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：，得：，（），则当时，解得：，,当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离 地故选：A11.3解析：由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案有意义，解得：，x的值可以是3，故答案为：312.解析：根据不等式的性质求解即可解：去括号得：不等号两边同减y得：解得：13.90解析：直接根据中位数定义求解即可解：将七年级5个班得分情况按从小到大排列为：85，88，90，92，95，这组数据的中位数为：90，故答案为：9014.解析：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，ABC=BCD=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=CBD=36，最后利用三角形的内角和得到AFB=72五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=CD，ABC=BCD=，BAC=BCA=CBD=CDB=（180?108）2=36，9/18ABF=ABC-FBC=108?36=72，AFB=180-BAF-ABF=180-36-72=72故答案为:7215.解析：分别求出，假设向右平移了m个单位，将平移后的店代入中，列出方程进行求解即可过E作ENDB,过C作CMBD，由三角板及，可知，BD=12，CM=BM=DB=6，EN/OB，设将这副三角板整体向右平移m个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上，平移后，6=k 4 3+6+m 9=k 3 3+m，(4 3+6+m)6=(3 3+m)9，解得 m=12?3 经检验：m=12?3 是原方程的根，且符合题意，故答案为：12?3 16.40 12.5解析：（1）过点C作CM垂直AF，垂足为M，列比例求出CM长度，则CE=AB-CM；（2）根据图2可得，对应袋图3中求出CD长度，列比例求AB即可解：（1）过点C作CM垂直AF，垂足为M，10/18椅面CE与地面平行，解得：CM=8cm，CE=AB-CM=48-8=40cm；故答案为：40；（2）在图2中，椅面CE与地面平行，H是CD的中点，椅面CE与地面平行，图3中，过H点作CD的垂线，垂足为N，因为，解得：，故答案为：12.517.2解析：由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可解：原式18.；4解析：先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后11/18化简即可 解：原式 当时，原式19.（1）画图见解析；（2）画图见解析解析：（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D，则四边形ABCD为平行四边形，过点D和点B作直线l，即可得到答案（1）如图，画就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D，连接AD,CD，由（2）可知ACD与 ACB 全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,过点D和点B作直线l交AC于点E，AE=AC，ABE的面积等于BEC的面积，则直线l即为所求20.（1）200人；见解析；（2）126；（3）1710人解析：（1）根据很满意人数和所占的百分比可以求得本次调查的师生人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得满意的人数的扇形圆心角度数；（3）总人数1800乘以很满意”或“满意”的比例和，即可求解（1）师生人数为条形统计图如图12/18（2）表示“满意”的圆心角度数为（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人21.（1）见解析；（2）3解析：（1）连接，根据题意证明，即可证明BF是的切线；（2）根据题意即（1）的结论可得，列比例求出FB的长，根据勾股定理求EF即可（1）证明如图，连接，又切BC于点D，又，是的切线（2）由（1）得：，13/18，22.（1）6m；（2）；2m解析：（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；设彩带长度为h，则，代入求值即可解（1）设，由题意得，当时，桥拱顶部离水面高度为6m（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，(左边抛物线表达式：)设彩带长度为h，则，当时，答：彩带长度的最小值是2m 23.（1）3；（2）当x约等于2时，y1=y2；当0 x2时，y12时，y1y2；（3）见解析 解析：（1）根据圆的直径为6，