2024人教版数学七年级下册教学课件5.1.2 垂线（第1课时）

1、5.1 5.1 相交线相交线5.1.2 5.1.2 垂线垂线第第1 1课时课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？导入新知导入新知2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线.学习目标学习目标3.掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单的推理的推理.问题问题1 如如右图，右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个是哪几个角？角？问问题题2 如如下下图图，当当AOC90时时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么

2、？等于多少度？为什么？探究新知探究新知知识点 1垂线的定义垂线的定义ACBDOABCDO在在相交线的模型中相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b,当当=90时时,a与与b垂直垂直.当当b的位置变化时的位置变化时,a、b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90时时,a与与b不垂直，不垂直，叫叫作作斜斜交交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）探究新知探究新知 当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90)时，时，这两条直线这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足.例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线.baO从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究

3、新知探究新知1.垂直定义垂直定义用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直.2.垂直的表示垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：，则记为：ab或或ba,若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记为：ab,垂足为垂足为O.或或ab于于O.探究新知探究新知baOFEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于O探究新知探究新知 AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直的定义（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），），那么那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义（垂直的定义）如如果果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式垂直的书写形式：探究新知探究新知 日常生活中日常生活中,两条直

4、线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的说出图中的一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知如如图图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE？解解：ABCD（已知已知），），COB=90（垂直的定义垂直的定义）.BOF=COBCOF =9056=34.AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）.FEDCBAO?56探究新知探究新知利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数考考点点1如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求EOD的度数的度数.EOB=90(垂直的定义垂直的定义).EOD=EOB+BOD =90+55=145.ACEBDO1(ABOE（已知（已知）,BOD=1=55（对顶角相等（对顶角相等）,巩固练习巩固练习解解:(1)画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条?(2)过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)过直线过直

5、线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点 2垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质探究新知探究新知【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线.A无数条无数条探究新知探究新知lAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l的垂线的垂线.【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知lBC1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的的一点一点B,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论论？【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知提示提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可以，也可以在已知在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指指唯唯一性一

6、性.探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质：垂线的性质：如图如图，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOCD下列说法错误的下列说法错误的是（）是（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD180C链接中考链接中考1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1Aba课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.过过点点P

7、向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确所在直线引垂线，正确的是（的是（）A B C DC课堂检测课堂检测3.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58，则，则BED的度数为的度数为 .CABEF D32课堂检测课堂检测4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D；过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E.解解：如如图图所所示示ACBDE课堂检测课堂检测如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数解解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如如图，图，AOFD，OD为为BOC的平分线，的平分线，OE为射线为射线OB的反的反向延长线，若向延长线，若AOB=40，求，求EOF、COE的度数的度数AFDOB C E解解：AOOD且且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又又OD平分平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结

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