2024人教版数学七年级下册教学课件6命题、定理、证明

1、第五章相交线与平行线命题、定理、证明学习目标1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义 及必要性，了解反例的作用.新课导入小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.这个黑客这个黑客终于被逮终于被逮住了住了.是的是的,现在的互现在的互联网给我们的联网给我们的生活带来了生活带来了,但但.这个黑客这个黑客是个小偷是个小偷.是个喜欢是个喜欢穿黑衣服穿黑衣服的贼的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.小刚的小刚的百米成绩有进步，百米成绩有进步，已达到已达到9 9秒秒9.9.好！继续好！继续努力努力,争取争取跑进跑进9 9秒秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.知识讲解一、命题的定义与结构2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：判断一件事情的语句，叫作命题.1、命题的概念例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）

2、两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）（5）取线段AB的中点C；（）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()（6）画两条相等的线段（）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示.（3）不相等的两个角不是对顶角（）（4）相等的两个角是对顶角（）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式2、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生

3、搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.邻补角相等；2.同位角相等；3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；4.垂直于同一直线的两直线平行；5.等角的余角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”二、真命题与假命题（1）同旁内角互补（）（3）两点可以确定一条直线（）（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的余角大于这个角（）判断下列命题的真假.真命题的用“”，假命题的用“表示.（4）两点之间线段最短（）（5）等角的补角相等（）练一练三、证明与举反例“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里

4、偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.证明：因为2与3是对顶角，所以3=2.又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.例2 如图，1=2，试说明直线AB、CD平行.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已

5、知直线平行.直线的基本事实：线段的基本事实：平行线的基本事实：1、基本事实 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：2、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.3、证明的概念例3 已知：bc，ab 求证：ac证明：a b（已知），1=90（垂直的定义）.b c（已知），2=1=90（两直线平行，同位角相等）.a c（垂直的定义）.abc12确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？4、举反例随堂训练

6、1.下列命题是假命题的是()A.同位角相等B.对顶角相等C.钝角三角形有两个锐角D.两直线平行，内错角相等AB3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还 是假命题？（1）一条狗有四只脚；（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）你的黑板报做完了吗？（6）内错角相等，两直线平行；（7）平行于同一直线的两直线平行；（8）过点P画线段MN的垂线；（9）x3.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题否否4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.5.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB CD,CB DE,求证：B+D=180.证明：AB CD,B=C().CB DE，C+D=180()，B+D=180().等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课堂小结真命题假命题基本事实定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类判断一件事情的句子题设和结论

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