SPSS教程-t检验和方差分析

1、差异分析差异分析1、均值描述Means过程2、t检验3、方差分析均值描述均值描述MeansMeans过程过程 定义：定义：MeansMeans过程是过程是SPSSSPSS计算各种基本描述计算各种基本描述统计量的过程。统计量的过程。MeansMeans过程其实就是按照用户指过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。按性别计算各组的均数和标准差。MeansMeans过程的计算公式为：过程的计算公式为： 研究问题研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表所示。差。数据如表所示。 数学成数学成数学成数学成绩绩绩绩表表表表性性 别别数数 学学Male99795989798999Female88545623假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤：根据实际问题提出原假设根据实际问题提出原假设H0H0与备择假设与备择假设 H1H1。选择统计量选择统计量t t作为检验统计量，并在作为检验统计量，并在H0H0成立的条件下确定成立的条件下确定t t的分布。的分布。

2、选择显著性水平选择显著性水平 , ,并根据统计量并根据统计量t t的分布查表确定临界值及的分布查表确定临界值及H0H0的拒绝域。的拒绝域。根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0H0；否则，不拒绝；否则，不拒绝H0H0。t检验就是检验统计量为t的假设检验。用于检验两个变量之间的差异。显著性水平：0.05显著0.001非常显著0.0001极其显著单样本单样本t t检验检验样本均值与总体均值的比较样本均值与总体均值的比较独立两样本独立两样本t t检验检验独立两样本均值比较独立两样本均值比较配对样本配对样本t t检验检验配对设计的差数均值与总体均配对设计的差数均值与总体均值值0 0的比较的比较t检验的类型单样本单样本t t检验检验统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：SPSSSPSS单样本单样本T T检验是检验某个变量检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提是

3、样本总体服从正态分布。也就是统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。知总体均数间的比较。 单样本单样本T T检验的零假设为检验的零假设为H H0 0总总体均值和指定检验值之间不存在体均值和指定检验值之间不存在显著差异。采用显著差异。采用T T检验方法，按照检验方法，按照下面公式计算下面公式计算T T统计量：统计量： SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值单样本单样本T T检验检验SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩平均成绩7070之间是否存在显著性差异。数据如之间是否存在显著性差异。数据如表所示。表所示。 数学成数学成数学成数学成绩绩绩绩表表表表性性 别别数数 学学Male99795989798999Female88545623单尾检验与双尾检验单尾检验与双尾检验（邱 P169） 在平均数的检验中，研究者的兴趣往往在于比较不同平均数的差距，而提出两个平均数大于、小于与不等于几种不同形

4、式的研究假设，形成有特定方向的检验或无方向性的检验两种不同模式。当研究者只关心单一一个方向的比较关系时(例如男生的数学成绩X1优于女生X2)，平均数的检验仅有一个拒绝区，需使用单尾检验(one-tailed test)，范例如下： 单尾检验由于仅需考虑单方向的差异性，因此在同样的显著水平下，可以较双侧检验容易得到显著结果，统计检验力(power)大于双侧检验，因此采用单侧检验对于研究者较为有利。但是，采用单尾检验必须提出支持证据，除非理论文献支持单侧的概念，或是变量间的关系具有明确的线索显示必需使用单侧检验，否则需采用双侧检验来检验平均数的特性。当研究者并无特定方向的设定(例如男生的智商与女生的智商有所不同)，假设检验在两个极端的情况皆有可能发生，而必须设定两个拒绝区，此时即需使用双尾检验(two-tailed test)。如：分别是男生与女生数学成绩的平均数独立两样本独立两样本t t检验检验 定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者

5、的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下：前提如下：注意：注意： 两样本必须是独立的，即从一总体中抽取一批样本对两样本必须是独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。目可以不同，个案顺序可以随意调整。 样本来自的总体要服从正态分布且变量为连续测量数样本来自的总体要服从正态分布且变量为连续测量数据。据。 在进行独立两样本在进行独立两样本t t检验之前，要通过检验之前，要通过F F检验来看两样检验来看两样本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。 两独立样本两独立样本T T检验的零假设检验的零假设H H0 0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：在具体的计算中需要通过两步来完成： 第一，利用第一，利用F F检验判断两总体的方差是否检验判断两总体的方差是否相同；相同； 第二，根据第一步

6、的结果，决定第二，根据第一步的结果，决定T T统计量统计量和自由度计算公式，进而对和自由度计算公式，进而对T T检验的结论作出检验的结论作出判断。判断。 F值异质同质结果显著结果不显著是否显著？T值显著否？T值显著否？P.05(接受虚无假设)P=.05P.05(接受虚无假设)P.051判断两个总体的方差是否相同判断两个总体的方差是否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法检验两总体方差是方法检验两总体方差是否相同。否相同。如果“F值”检验不显著（Sig.的值大于.05），表示两个组别群体变异数相等，此时看“方差齐性相等”所列之t值，看其是否显著。如果“F值”检验显著（Sig.的值小于.05），表示两个组别群体变异数不相等，此时看“方差齐性不相等”所列之t值，看其是否显著。2根据第一步的结果，决定根据第一步的结果，决定T统计量和统计量和自由度计算公式自由度计算公式 （1 1）两总体方差未知且相同情况下，）两总体方差未知且相同情况下，T T统统计量计算公式为计量计算公式为 （2 2）两总体方差未知且不同情况下，）两总体方差未知且不同情况下，T T统统计量计算公式

7、为计量计算公式为 T T统计仍然服从统计仍然服从T T分布，但自由度采用修正分布，但自由度采用修正的自由度，公式为的自由度，公式为 从两种情况下的从两种情况下的T T统计量计算公式可以看统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，出，如果待检验的两样本均值差异较小，t t值值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，相反，t t值越大，说明两样本的均值存在显著值越大，说明两样本的均值存在显著差异。差异。SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值独立样本独立样本T T检验检验SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析分析A A、B B两所高校大一学生的高考数学成两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。绩之间是否存在显著性差异。两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成两所学校学生的高考数学成绩绩绩绩表表表表学学 校校数数 学学清华清华99 88 79 59 54 89 79 56 89北大北大99 23 89 70 50 67 78 89 56图图图图4-6 “In

8、dependent-Samples T 4-6 “Independent-Samples T Test”Test”对话对话对话对话框框框框 图图图图4-7 “Define Groups”4-7 “Define Groups”对话对话对话对话框框框框结果和讨论结果和讨论统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式两配对样本两配对样本T T检验检验 定义：两配对样本定义：两配对样本T T检验是根据样本数据对样本来自的两配对检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。有无差别，后者推断某种处理是否有效。 两配对样本两配对样本T T检验的前提要求如下：检验的前提要求如下： 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包两

9、个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。样本来自的两个总体应服从正态分布。 两配对样本两配对样本T T检验的零假设检验的零假设H H0 0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。原理原理1 1、配对样本、配对样本t t检验是检验是配对设计的样本差数的均值同总体均值0比较的t检验。 2 2、配对样本、配对样本t t检验是针对配对数据的检验是针对配对数据的t t检验。其检验方法是首先求出检验。其检验方法是首先求出每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值0 0之间的关之间的关系。系。 如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0 0附近波动。附近波动。否则为两组数据是有差别的。这种

10、方法的否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是在对配对样本的差值同总体均值0做单样本t检验。 注意注意 单样本单样本t t检验和独立两样本检验和独立两样本t t检验样本内部检验样本内部数据的顺序是可以任意调换。而数据的顺序是可以任意调换。而配对样本t检验的样本必须是一一对应的。样本内数据的顺序不能随意交换顺序。 SPSS SPSS将自动计算将自动计算T T值，由于该统计量服从值，由于该统计量服从n n1 1个自由度的个自由度的T T分布，分布，SPSSSPSS将根据将根据T T分布表给分布表给出出t t值对应的相伴概率值。值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平水平 ，则拒绝，则拒绝H H0 0，认为两总体均值之间存在，认为两总体均值之间存在显著差异。显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平相反，相伴概率大于显著性水平 ，则不拒绝，则不拒绝H H0 0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值配对样本配对样本T T检验检验方差分析方

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