(整理版)专题17:动态几何之面积问题探讨
70页1、【中考攻略】专题17:动态几何之面积问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题,动态包括点动、线动和面动三大类,解这类题目要“以静制动,即把动态问题,变为静态问题来解,而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已经对最值问题进行了探讨,本专题对面积问题行探讨。结合和全国各地中考的实例,我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨:1静态面积问题;2点动形成的动态面积问题;3线动形成的动态面积问题;4面动形成的动态面积问题。一、静态面积问题:典型例题:例1:山西省2分如图是某公园的一角,AOB=90,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CDOB,那么图中休闲区阴影局部的面积是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】连接OD,那么。 弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,OC=OA=6=3。AOB=90,CDOB,CDOA。在RtOCD中,OD=6,OC=3,。又,DOC=60。米2。应选C。例2:湖北恩施3分如图,
2、菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,A=120,那么图中阴影局部的面积是【 】A B2 C3 D例3:湖北随州4分如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,假设AB:BC=(m一l):1(ml)那么OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。【分析】如图,过点A作ADOC于点D,过点B作BEOC于点E, 设A(A,A),B (B,B),Cc0。 AB:BC=(m一l):1(ml),AC:BC=m:1。 又ADCBEC,AD:BE=DC:EC= AC:BC=m:1。 又AD=A,BE=B,DC= cA,EC= cB, A:B= m:1,即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点, ,。 ,。将 又由AC:BC=m:1得cA:cB=m:1,即 ,解得。 。 应选B。例4:贵州贵阳12分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线1三角形有 条面积等分线,
3、平行四边形有 条面积等分线;2如图所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;3如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,ABCD,且SABCSACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由【答案】解:16;无数。 2这个图形的一条面积等分线如图:连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的局部即OO为这个图形的一条面积等分线。3四边形ABCD的面积等分线如下图:理由如下:过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE。BEAC,ABC和AEC的公共边AC上的高也相等, SABC=SAEC。SACDSABC,面积等分线必与CD相交,取DE中点F,那么直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。【考点】面积及等积变换,平行线之间的距离,三角形的面积,平行四边形的性质,矩形的性质。【分析】1读懂面积等分线的定义,不难得出:三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线;过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的局部;从而三角形有3条面积等分线,平行四边形有无数条面积等分线。2由1知,矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积
4、等分线;3过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE根据ABC和AEC的公共边AC上的高也相等推知SABC=SAEC;由“割补法可以求得。例5:贵州毕节3分如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作。假设AEF的边长为2,那么阴影局部的面积约是【 】参考数据:,取3.14A. 0.64 B. 1.64 C【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。【分析】由图知,。因此,由,根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理,可得等边AEF的边长为2,高为;RtAEF的两直角边长为;扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。应选A。例6:山东德州3分如图,两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上,PCx轴,垂足为C,交l2于点A,PDy轴,垂足为D,交l2于点B,那么三角形PAB的面积为【 】A3 B4 C D5【答案】C。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形的面积。例7:内蒙古赤峰3分如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,
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