安徽省淮北市2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题 (1)

1、准北市2020届高三第一次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择題）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，全部答案应填在答题卷相应的空格内，做在本试题上的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数，为虚数单位，则的实部为（ ）A.1 B. C. D.3.已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D.4.国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（ ）A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐D.乙品种的

2、平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐5.已知圆直线，则“”是“上恰有两个不同的点到的离为1”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数（且）在上既是奇函数又是减函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D.9.关于函数，下列说法正确的是（ ）A.函数以为周期且在处取得最大值B.函数以为周期且在区间单调递增C.函数是偶函数且在区间单调递减D.将的图像向右平移1个单位得到10.函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递减区间为（ ）A. B. C. D.11.淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（同一半天如果有两科考试不计顺序）A.648 B.

3、1728 C.864 D.32412.已知等差数列满足，则的最大值为（ ）A. B.20 C.25 D.100第卷二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.在边长为2的正中，为中点，则_.14.从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为_.15.设函数，则满足的取值范围是_.16.已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于_.三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的面积为，且.（）求的值；（）若角成等差数列，求的面积.18.（本小题满分12分）在直角梯形（如图1），为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）. （）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.（）求和的通项公式；（）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.20.（本小题满分12分）有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其

4、中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下。现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级.近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：种植园编号ABCDEF种植园编号GHIJKL（k）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；（）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点离心率为.（）求的方程；（）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数.（）若，求在处的切线方程；（）若在可上单调递增，求的取值范围；（）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.2020淮北第一次模拟理科数学参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的

5、主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案ADBDCABABCAC二、填空题13.3 14.1015. 本题写集合或不等式均可得分 16.三、解答题17.解：（1）设中的对边分别为，及，. 2分 5分（2），从而有由正弦定理得 8分所以 10分18.解：（）由题设可知，又平面平面，平面平面面. 5分（）法一、等体积法取的中点连接，由题设可知为等腰直角三角形，所以面且而到面的距离，所以. 12分法二、向量法取的中点连接，由题设可知为等腰直角三角形，所以

6、面，连接，因为分别为和的中点，所以，由（1）可知，故以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示.则，面的一个法向量 8分 12分本题方法较多以上仅为参考19.解:（1）时，当时也符合上式，所以， 3分又和，得，或。.， 6分 没有注明取值范围的扣1分。（2） 9分而随着的增大而增大，所以8故有最大值为。 12分20解：（1）计算12个石榴种植园的综合指标，可得下表编号ABCDEFGHIJKL综合指标152434615332由上表可知等级为一级的有5个，所以等级为一等的频率为，所以120个石榴种植园中一级种植园约有50个； 6分（2）由题意可以取0、1、2，其中， 9分的分布列为012故 12分21.解：（1）由题意得又解得，。所以的方程为 5分（2）当与轴或轴重合时，可求菱形的面积为； 6分当为时，为，由得，所以由弦长公式得，同理可得 8分所以菱形的面积为 10分，当且仅当时取等号。菱形面积的最小值为4. （说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值） 12分22.解：（1），又在处的切线方程为； 4分（2）令，则，在上单调递减， 8分（2）令，显得在上单调递减，而得，取，则故存在使 （证明有根的取点方法有很多种）即在上单调递增，在上单调递减也即为的极大值点所以当时，在区间内存在唯一极大值点. 12分

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