2021年秋季人教版八（上）《轴对称》考点清单（教师版）

1、轴对称考点 1：轴对称【知识网络】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点轴对称和轴对称图形的区别与联系：名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形图形个数两个图形一个图形对称轴的位置不同可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）一定经过这个图形对称轴的数量只有一条有一条或多条联系（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的

2、垂直平分线上。 重点：中垂线应用（三角形周长或角度计算）【经典例题】例 1下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有()A1 个B2 个C3 个D4 个例 2如图，在DABC 中， DE 是边 AB 的垂直平分线，垂足为 E ，交 BC 边于 D 点，若 AC = 5cm ， DADC的周长为17cm ，则 BC 的长为()A 7cmB10cmC12cmD 22cm例 3如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是()A 4 : 40B 4 : 20C 7 : 40D 7 : 20例 4如图，在DABC 中， BAC = 80 ， AB 边的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ， AC 边的垂直平分线交 AC 于点 F ，交 BC 于点G ，连接 AE ， AG 则EAG 的度数为()A15B 20C 25D 30考点 2：等腰三角形【知识网络】等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边。腰与底边的 夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的两个底角相等。2. 等腰三角形顶角的角平

3、分线、底边的中线、底边上的高互相重合（也称等腰三角形三线合一），它们所在 的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的判定：1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2. 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称等角对等边。 重点：等腰三角形多解问题【经典例题】例 1如果等腰三角形两边长是 4cm 和8cm ，那么它的周长是()A16 cmB 20cmC21 cmD16 或20cm例 2如图，在DABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 E ，过点 E 作 MN / / BC 交 AB 于点 M ，交 AC于点 N 若 BM = 2 ， CN = 3 ，则 MN 的长为()A10B5.5C6D5例 3三角形三个内角的比是A : B : C = 1:1: 2 ，则DABC 是()A. 等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D不能确定考点 3：等边三角形【知识网络】等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。 等边三角形的判定方法：

4、1. 定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。3. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。含 30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。重点：等边三角形的判定及应用【经典例题】例 1如图， DABC 中， ABC 与ACB 的平分线交于点 F ，过点 F 作 DE / / BC 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，那么下列结论，其中正确的有() DBDF 是等腰三角形； DE = BD + CE ；若A = 50 ，则BFC = 115 ； DF = EF A.1 个B2 个C3 个D4 个例 2如图，在DABC 中，点 D ，E 在边上，DE / / BC ，若 DADE 是等边三角形，AD = 2 ，BD = 3 ，则DABC的周长为()A6B9C15D18例 3如图，RtDABC 中，A = 90 ，B = 30 ，CD = CA ，D 在 BC 上，ADE = 45 ，E 在 AB 上，则BED的度数是()A 60B 75C 80D 85例 4如图， AB = AC ，

5、 DB = DC ，若ABC 为60 ， BE = 3cm ，则 AB =cm 例 5如图，在DABC 中， C = 90 ， B = 30 ，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E ，交 BC 于点 D ，BC = 9 ，则CD 的长是考点 4：最短路径问题【知识网络】【十二个基本问题】【问题 1】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小连 AB，与 l 交点即为 P两点之间线段最短PA+PB 最小值为 AB【问题 2】“将军饮马”作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小作 B 关于 l 的对称点 B 连 A B，与 l 交点即为 P两点之间线段最短PA+PB 最小值为 A B【问题 3】作法图形原理在直线l1 、l 2 上分别求点M、N，使PMN 的周长最小分别作点 P 关于两直线的对称点 P和 P，连 PP，与两直线交点即为 M，N两点之间线段最短 PM+MN+PN 的最小值为线段 PP的长【问题 4】作法图形原理在直线l1 、l 2 上分别求点M、N ，使四边形 PQMN的周长最小分别作点 Q 、P 关于直线l1 、l 2 的对称

6、点 Q和 P连 QP，与两直线交点即为 M，N两点之间线段最短 四边形 PQMN 周长的最小值为线段 PP的长【问题 5】“造桥选址”作法图形原理直线 m n ，在 m 、 n ， 上分别求点 M、N，使 MN m ，且 AM+MN+BN 的值最小将点 A 向下平移 MN 的长度单位得 A，连 AB，交 n于点 N，过 N 作 NM m 于 M两点之间线段最短 AM+MN+BN 的最小值为AB+MN【问题 6】作法图形原理在直线l 上求两点 M、N（M在左），使 MN = a ，并使AM+MN+NB 的值最小将点 A 向右平移 a 个长度单位得 A，作 A关于l 的对称点 A，连 AB，交直线 l 于点 N，将 N 点向左平移a 个单位得 M两点之间线段最短 AM+MN+BN 的最小值为AB+MN【问题 7】作法图形原理在 l1 上求点 A，在 l 2 上求点 B，使 PA+AB 值最小作点 P 关于 l1 的对称点P，作 PB l 2 于 B，交l 2于 A点到直线，垂线段最短 PA+AB 的最小值为线段 P B的长【问题 8】作法图形原理A 为 l1 上一定点，B 为 l 2 上一

7、定点，在l 2 上求点 M， 在 l1 上 求 点 N ， 使AM+MN+NB 的值最小作点 A 关于 l 2 的对称点A，作点 B 关于 l1 的对称点 B，连 AB交l 2 于 M，交 l1 于 N两点之间线段最短 AM+MN+NB 的最小值为线段 AB的长【问题 9】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使PA - PB 的值最小连 AB，作 AB 的中垂线与直线 l 的交点即为 P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等PA - PB 0【问题 10】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使PA - PB 的值最大作直线 AB，与直线 l 的交点即为 P三角形任意两边之差小于第三边 PA - PB ABPA - PB 的最大值AB【问题 11】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使PA - PB 的值最大作 B 关于 l 的对称点 B 作直线 A B，与 l 交点即为 P三角形任意两边之差小于第三边 PA - PB ABPA - PB 最大值AB【问题 12】“费马点”作法图形原理ABC 中每一内角都小于120，在ABC 内求一点P，使 PA+PB+PC 值最小所求点为“费马点”，即满足APBBPC APC120以 AB、AC为边向外作等边ABD、ACE，连 CD、BE 相交于 P，点 P 即为所求两点之间线段最短PA+PB+PC 最小值CD重点：典型路径最值模型【经典例题】例 1如图， AOB = 30 ，点 M 、 N 分别是射线OB 、OA 上的动点，点 P 为AOB 内一点，且OP = 4 ， 则DPMN 的周长的最小值为()A2B4C6D8例 2如图，在锐角三角形 ABC 中 AB = 2 ，BAC = 45 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D ，M 、N 分别是 AD和 AB 上的动点，则 BM + MN 的最小值是()26A1BC2D例 3如图，在等边DABC 中， BD 平分ABC 交 AC 于点 D ，

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