2021年秋季北师版八（上）《实数》考点清单（教师版）

1、实数考点 1：平方根及算术平方根【知识网络】平方根：（1）定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，那么，这个数 x 就叫做a 的平方根；也即，当 x 2 = a(a 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = （2）性质：a (a 0) 当 a = 0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；a当 a 0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x = ；当 a 0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根 算术平方根：（1） 定义：如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：aa“”，读作，“根号 a ”，其中， a 称为被开方数特别规定： 0 的算术平方根仍然为0 （2） 性质：具有双重非负性，即： 0(a 0) a（3） 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方a根因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： 反数的值，表示为： 重点：平方根与算术平方根的区别与联系【经典例题】例 1. 下列说法中正确的是()；而平方

2、根具有两个互为相16A. 的算术平方根是4B. 12 是 144 的平方根25C.例 2.的平方根是5a2 的算术平方根是 2，则 a 的值为()D. a2 的算术平方根是 aA. 2B.2C.4D. 4x + 2 y - 7例 3. 已知| x - 3 | += 0 ，则(x + y)2 的值为()A 4B16C25D64考点 2：立方根【知识网络】（1） 定义：如果 x 的立方等于 a ，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根记做： 3 a ，读作， 3 次根号a 注意：这里的3 表示的是根指数一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略（2） 性质：任意实数 a 均有立方根 0 的立方根是0 本身；正数的立方根为正数；负数的立方根为负数（3） 平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根， 只有非负数才能有平方根重点：立方根的概念，与平方根的区别【经典例题】64例 1 .的立方根是()A. 2B. 4C. 4D23 -m例 2. 若 m 0 ，则 m 的立方根是()3 mA.B.- 3 mC 3 mD

3、考点 3：实数的分类【知识网络】正实数按性质0(1) 实数的分类负实数有理数按概念无理数：无限不循环小数(2) 实数与数轴上的点一一对应.(3) 实数的性质：实数 a 的相反数是- a ；实数 a 的倒数是a(a 0)1 （ a 0 ）；a实数 a 的绝对值 a无理数：= -a(a 0) ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离（1） 定义：无限不循环小数（如）（2） 有理数与无理数的区别：a. 有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；b. 所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式注：常见的几种无理数类型5开方开不尽的数，如 2, 3,等p及化简后含p的数，如p，p+3 等3有规律的无限不循环小数，如0.010010001L（相邻两个1之间依次多一个0 ）等4温馨提示：不能凭表面形式判断一个数是否为无理数，要看化简结果（如 重点：实数分类及运算为有理数）【经典例题】例 1. 下列说法中正确的是()A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数1

4、对 1 初中数学组例 2. 下列各数：3.141592， -有() 个3 ，0.16， -p， 0.1010010001 ， 22 ， 3 5 ， 0.2& ，10287是无理数的4A. 5B. 3C. 4D. 2例 3. 如图，已知 AB = AC ， B 到数轴的距离为 1，则数轴上C 点所表示的数为()3535A. -B. -C. 1 -D. 1 -考点 4：实数的估算及比较大小【知识网络】估算的方法：估计一些数的平方根、立方根，主要依据一个正数在另外两个正数之间，那么它的算术平方 根或立方根一定在这两个数的算术平方根或立方根之间（1)先对根式平方，如( 7 )2 = 74（2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 7 9（3)对以上两个整数开方，如= 2，9 = 37（4)确定这个根式的值在这两个数之间，如 2 3注：正数大于0 ，负数小于0 ，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0 20 之间整数的平方和0 10 之间整数的立方 重点：二次根式的估算【经典例题】例 1. 在实数3A.，0， -3 ，

5、- 3 中，最小的实数是()32B.0C. -3D. - 3 2183例 2. 估计(3- 12) 的值应该在()A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间例 3. 设7的小数部分为b ，那么(4 + b)b 的值是()A. 1B. 是一个有理数C. 3D. 无法确定考点 5：实数的运算【知识网络】实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算运算法则和运算顺序与有 理数的一致重点：实数的运算【经典例题】例 1. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 8 的是()A. x = -3 ， y = 1B x = -2 ， y = -22222C. x =， y = -D x = -3， y =例 2. 计算：-2（1） | -5 | +(-1)2014 (5p- 3)0 + (1 )2（2）1636- (-149) +例 3. 求下列各式中 x 的值：（1） (x + 1)2 - 49 = 0 ；（2） (3x -1)3 + 64 = 0 考点 6：二次根式的运算2a (a 0)a21. ( a ) = a (a 0)

6、（2）= a = -a (a 0)b2. 加减：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.ab3. 乘法：a =ab (a 0, b 0)ab4. 除法：=(a 0, b0)1 对 1 初中数学组重点：二次根式的运算5【经典例题】a2 - 4a + 4例 1. 实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简- (| a - b | -b2 ) ，写出一个满足条件的a2a 值，并求出此时代数式的值31822例 2. 计算：（1）12+ |1-| -(p- 3)0 ；（2） (+ 2) - (-1)2 ba例 3. 计算：（1） 3+ 1 50 - 418125（2） 2bab5 (- 32a3b ) 3实数考点 1： B A C 考点 2： D A 考点 3： C A D 考点 4： C C C考点 5：例 1. B例 2（1）原式 = 5 + 11 + 4 = 5 + 1 + 4 = 10 ；（2）原式= 4 - (6 - 3) + 12= 11 21 对 1 初中数学组例 3.（1）解得： x = 6 或 x = -8 ；（2）Q(3x -1)3 + 64 = 0 ， 3x -

7、 1 = -4解得： x = -1 考点 6：例 1. 原式= 2 - a - b - a + a - b = 2 - a ， 当 a = -3 时，原式= 5 9例 2（1）原式 = 218 2（2）原式=+- 1 - 1 = 333322+- (2 - 2 2 + 1)- 2 ；22= 3 +- 3 + 2= 322222例 3. （1）原式= 9+- 2= 8；ab5 a3b abab （2）原式= 2(- 3) 1= -a2bb2 3详版答案考点 1：平方根及算术平方根例 1. 下列说法中正确的是()16A. 的算术平方根是4B. 12 是 144 的平方根25C. 的平方根是5D. a2 的算术平方根是 a16【解答】解： A 、= 4 ，4 的算术平方根是 2，故此选项错误；B 、12 是 144 的平方根，正确；255C 、= 5 ，5 的平方根是，故此选项错误；D 、 a2 的算术平方根是| a |，故此选项错误 故选： B 例 2.a2 的算术平方根是 2，则 a 的值为()A. 2B.2C.4D. 4【解答】解：Q a2 的算术平方根是 2， a2 = 4 ， 则 a = 2 ， 故选： A x + 2 y - 7例 3. 已知| x - 3 | += 0 ，则(x + y)2 的值为()A 4B16C25D64【解答】解：由题意得， x - 3 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0 ，解得 x = 3 ， y = 2 ，则(x + y)2 = (3 + 2)2 = 25 ， 故选： C 考点 2：立方根64例 1 .的立方根是()A. 2B. 4C. 4D264【

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