2021年秋季北师版八(上)《一次函数》考点清单(学生版)
9页1、一次函数考点 1:函数的定义及自变量的取值范围【知识网络】1、 变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。(例如:在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式 C=2r 中,变量是,常量是.)2、函数:一般地,如果在一变化过程中有变量 x 和变量 y ,并且对于变量 x 的每一个值, 变量 y 都有与它相对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量。(例如匀速运动过程中s = vt , s 是因变量, t 为自变量)备注:判断 y 是否为 x 的函数时,只要看 x 取值确定的时候, y 是否有唯一确定的值与之对应。3、函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围分式型使分母不为零的实数二次根式型使被开方数大于等于零的实数含零次幂、负整数指数幂型底数不为 0 的实数兼以上两种或两种以上形式分别求出它们的取值范围,再求它们的公共部分4、函数表示两个变量的变化关系,有三种方式:列表法、图象法、解析式法. 重点:函数概念及自变量取值范围【经典例题
2、】例 1.下列各曲线中,不能表示 是 函数的为 ()A B C D 3 2例 2. 函数 =中自变量 的取值范围是例 3. 如上图,长方形 中, = 4, = 3,动点 从 点出发,沿 运动至 点停止, 设运动的路程为 , 的面积为 ,则 与 的函数关系用图象表示正确的是 ()A B C D 考点 2:一次函数与正比例函数图象及性质【知识网络】1、一次函数与正比例函数定义(1) 若两个变量 x、y 之间的关系可以表示为 y = kx + b(k、b为常数,k 0) , 则称 y 是 x 的一次函数。(注: k 不为零;x 指数为 1; b 取任意实数)(2) 当b = 0 时,一次函数 y = kx + b(k、b为常数,k 0) 即 y = kx(k为常数,k 0) ,则称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数与正比例函数关系正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数一定是一次函数;一次函数不一定是正比例函数。3、正比例函数性质:解析式: y = kx(k为常数,k 0)必过点:(0,0)、(1,k)走向:k0 时,图象经过一、三象限;k0,y 随 x 的增大而增大;k0,图象必过第一
3、、三象限; k0,图象必过第一、二象限; b0,y 随 x 的增大而增大;k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小5、一次函数 y=kxb 的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画 一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.b一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:与 y 轴的交点(0,b),与 x 轴的交点( -,0).k即横坐标或纵坐标为 0 的点. 重点:一次函数图像特征【经典例题】例 1.下列关于一次函数 y = -2x + 3 的结论中,正确的是()A图象经过点(3,0)B图象经过第二、三、四象限3Cy 随 x 增大而增大D当 x 2时, y 0例 2. 已知函数 = + 的图象如图所示,函数 = + 的图象大致是()A B C D 例 3.若 0,则一次函数 = 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点 3:求解一次函数解
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