5第五讲-立体几何-文科

1、第五讲 立体几何(文)第一节 空间几何体三视图和几何体的结构特征是新课标高考的必考点，.几何体的表面积和体积也是高考命题的重点和热点，几乎年年出现，大多以小题出现，难度不大，大题中也有以三视图为背景条件的求面积.体积及位置关系问题，总体难度一般控制在0.40.7之间.考试要求 （1）认识柱.锥.台.球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等简单组合体）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸.线条等不作严格要求）（5）了解球.棱柱.棱锥.台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；俯视图正(主)视图侧(左)视图2322图5-1-1题型一 三视图 例1（1）右图5-1-1，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD 点拨 识别上述三视图表示的立体图形解 从三视图可以看出该几何

2、体是由一个球和一个圆柱体组合而成的简单几何体，其表面积为：，故选D. 易错点 对原几何体的下部分（圆柱体）的分析出错，误以为是长方体.图5-1-2图5-1-3EFDIAHGBCEFDABC侧视BEABEBBECBED（2）将正三棱柱截去三个角（如图5-1-2所示，分别是三边的中点）得到几何体如图5-1-3，则该几何体按所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）点拨: 底面和HGDE垂直，分析点B的位置解：在左视图中，E，D两点重合，B，C两点重合，且平面ADE与平面FDE夹角为直角，故选（A）.易错点 对于左视图中点B的位置分析不正确. 变式与引申 1.（1）一个体积为的正三棱柱的三视图如图5-1-4所示，图5-1-4则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ）图5-1-5A B8 C D12（2）用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图.侧视图都是如图5-1-5所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）.A6 B7 C8 D9题型二 与球有关组合体prArBrCror图5-1-6例2 如图5-1-6正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与四个面都相切. 求棱锥的表面积和球

3、的半径.点拨 解决这类题的关键是根据空间想象能力和组合体的特点画出截面图.解：如图5-1-7过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，ArErorFrDr图5-1-7pr因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形ABC的重心，据此根据底面边长为，即可算出由POFPED，知易错点，立体几何问题转化为平面问题解决.，截面图准确画出是最关键，也是容易出错的地方.图5-1-8变式与引申 2如图5-1-8棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.题型三：旋转体问题 例3 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为cm的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值. rxr图5-1-9点拨：充分利用轴截面，将立体几何问题转化为平面几何问题，然后注意平面几何的性质. 例如相似图形对应边成比例.直角三角形的勾股定理等.解： （1）母线长侧面积（2）如图5-1-9所示，在轴截面图中设圆

4、柱底面半径为，则 （06）这时即故当时，圆柱侧面积最大，最大值为易错点： 不能建立圆柱的侧面积与的函数关系式；忽视的取值范围； 变式与引申 3. 如图5-1-10，ABC的三边之长分别是AC=3，BC=3，AB=5. 现以AB所在的直线为轴，将此三角形旋转一周如图5-1-11，求所得旋转体的表面积和体积.BACBCA图5-1-10图5-1-11 题型四 ：割补应用BACDEF图5-1-12例4如图5-1-12，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且AED.BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，求该多面体的体积. 点拨：这是一个五面体，由于EF与AB不等，这个几何体不是很规则，如果我们过AD作EF直截面ADM，过BC作EF直截面GBC，则面ADM面GBC.这个五面体就分割成直三棱柱ADM-BCG和两个三棱锥：E-ADM，F-BCG.解：如图5-1-13，过BC作EF的直截面BCG，过AD作EF的直截面ADM 则面BCG面ADM，ADMBCG为直三棱柱.FBCG与EADM是体积相等的两个三棱锥，取BC中点为O，由于BCF为正三角形EMGFDABOC图5-1-13 易错

5、点；“补”，“割”在解立几问题中是比较重要的思想方法，将不规则几何体怎样“补”，“割”FEABCD图5-1-14成熟悉的几何体是关键，本题如何“割”是易错处.变式与引申 4.如图5-1-14已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E.F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积.本节主要考查 （1）知识点有识别三视图和三视图的还原.几何体的结构特征.几何体的面积和体积.（2）技能技巧：割补法.等积变换等.（3）数学思想：数形结合，转化化归的应用以及观察能力，归纳能力，空间想象能力，运算求解能力等基本数学能力.点 评 （1）三视图是立体几何的重点，也是新课标的一个重点内容，也是高考的热点，主要考察如何识别三视图和还原成直观图（如例题1）；（2）在分析三视图还原成几何体过程中，还原几何体是要注意确定三视方向分析组合体的组成形式，特点交线位置和虚实；还原数据时要注意对应：主，俯长对正；主，左高平齐；左，俯宽相等.（3）多面体的表面积是各个面的面积之和.圆柱.圆锥.圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和；组合体的

6、表面积应注意重合部分的处理.（4）求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算即可.常用方法为：割补法和等积变换法：割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体.锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积；等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积性”可求“点到面的距离”.习题51图5-1-151如图5-1-15，在一个正方体内放入两个半径不相等的球.，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是 （ ） A. B. C. D.图5-1-162（2011年高考四川卷文）如图5-1-16，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_图5-1-173. 已知某几何体的俯视图是如图5-1-17所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6.高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积SPBCADEF图5-1-18

7、4. 如图5-1-18所示，等腰ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B.D的动点，点F在BC边上，且EFAB现没EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=表示四棱锥PACFE的体积.（1）求证：面PEF面ACFE；（2）求的表达式，并求当为何值时取得最大值？第二节 点、直线、平面之间的位置关系立体几何中点.直线.平面之间的位置关系是高考命题的重点和热点，其中线面垂直的判定和性质几乎年年出现，面面垂直的性质和判定定理也是高考的一个热点，同时各平行的判定和性质也仍会被关注，考题以选择.填空.解答题的形式出现，属中档或中高档题，难度一般控制在0.500.75之间.考试要求 （1）理解空间点.直线.平面位置关系的定义；（2）理解线线平行，线面平行，面面平行的判定及性质定理，能运用公理，定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题；（3）理解线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定及性质定理，能运用公理，定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题.题型一 线面关系判断例1 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是.点拨：考虑全面,准确地

8、将题中符号.文字.图形三种语言进行转化和变换，借助模型.根据线面位置关系的有关定理逐个进行分析判断学科网解析：正确命题的序号是.因为对于，由于两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但不能确定它们平行，因此是错误的；对于，因为直线n可能位于平面内，因此是错误的；对于，因为两条平行线中一条垂直一个平面,则另一条也垂直于跟它平行的平面,是正确的.易错点：对于考虑不全面：认为两直线平行，其中一条直线平行一 个平面，那么另一条直线也平行这个平面，因此是正确的.变式与引申 1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是学科网A若，则 B若则ABCDMNP图1图5-2-1C若，则 D若则题型二 空间的平行关系 例2 已知：如图5-2-1，正四棱锥中，分别为上的点，且有.求证：直线/平面点拨：证明线面平行的一般思路和方法是使用判定定理，在平面内“找”一条与已知直线平行的直线， 为了作平行直线，还需要转化为先作平面，即过所证直线作一平面，使这一平面与所证平面相交，并且交线与所证直线平行.可采用构造三角形，利用三角形中位线定理及其推广作平行线,也中通过构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行来作平行线，ABDMNP图5-2-2Q还可以使用面面平行的性质定理来证.证明:方法1连并延长交于.连接,如图5-2-2,由正

《5第五讲-立体几何-文科》由会员爱穿****定定分享，可在线阅读，更多相关《5第五讲-立体几何-文科》请在金锄头文库上搜索。