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四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题

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常见问题

1、 2019-2020学年成都市郫都区高一第二学期期末数学试卷(理科)一选择题.1. （）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式化简，然后由特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】由余弦二倍角公式可得.故选：C.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.2. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（）A. 2B. 4C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可详解】等比数列an中，a3a114a7，可得a724a7，解得a74，且b7a7，b74，数列bn是等差数列，则b5+b92b78故选D【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力3. 若ab1x10由基本不等式可得，当且仅当即x1=1时，x=2时取等号“=”答案为3.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值

2、.14. 计算：_.【答案】4【解析】【详解】15. 如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是_.【答案】28【解析】【分析】作于，延长线交地面于，则，由求得，从而可得，然后即得【详解】如图，于，延长线交地面于，则，而，所以，即，所以故答案为：28【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式16. 设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为_ .【答案】11【解析】【分析】由题意中1的个数比的个数多9，则中2的个数比0的个数多9个，其他都是1，由此可设中有个1，个0，列方程组求解【详解】设中有个1，个0，因为，所以的个数为，又，由，解得故答案为：11【点睛】本题考查推理，关键是认识到是由各加1得到的，因此数字的个数存在相应的关系这样可列出方程组求解三解答题17. 在等比数列中，.()求数列的通项公式；()设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.【答案】()；()答案见解析.【

3、解析】试题分析：()由题意求得数列的公比为2，据此求解可得数列的通项公式为.()由题意可得数列的公差为6，并项求和可得的值是-300.试题解析：（）设等比数列的公比为，由已知，两式相除，得.所以，所以数列的通项公式.（）设等差数列的公差为，则解得 18. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.19. 已知数列的前n项和为，点()均在二次函数的图象上.（1）求数列的通项

4、公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）通过点()均在二次函数的图象上，求出利用，求解数列的通项公式；（2）通过，数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可.【详解】（1）点()均在二次函数的图象上，当时，当时，经检验，满足上式，数列的通项公式是；（2），.【点睛】本题考查已知数列的前项和求数列通项公式，以及用裂项相消法求数列的前项和，属于综合题.20. 如图，在直三棱柱中，为中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设与交于，连接，利用中位线的性质得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）证明出平面，可得出，再由结合线面垂直的判定定理可得出平面，最后利用面面垂直的判定定理可得出结论.【详解】（1）设与交于，连接，在平行四边形中，为中点，为中点，所以，平面，因平面，所以平面；（2）因为，为中点，所以在直三棱柱中，平面，平面，所以又，所以平面因为平面，所以，又，，所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.21. 在中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）3；（2）3【解析】【分析】（1）由同角关系求得，由诱导公式及两角和的正弦公式化为的关系，从而可求得；（2）由可得，由已知得，再由正弦定理得，最后由面积公式得结论【详解】解：在中，因为，得（1）因为，所以所以如果，则与矛盾，所以所以（2）因为，由，得，则，将（1）中代入（1）中解得：，于是将及（1）代入正弦定理，得所以的面积【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和与差的正弦公式、诱导公式，考查正弦定理、三角形面积公式解三角形中公式较多，掌握这些公式是解题基础，要善于从已知条件出发选用恰当地公式进行计算本题属于中档题22. 边长为1的正方形的边上有一点P，边上有一点

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