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四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理科)试题

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四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理科)试题

2019-2020学年成都市郫都区高一第二学期期末数学试卷(理科)一选择题.1. ( )A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式化简,然后由特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】由余弦二倍角公式可得.故选:C.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式的应用,考查了特殊角的三角函数值,属于基础题.2. 已知等比数列中,数列是等差数列,且,则( )A. 2B. 4C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7,然后利用等差数列的性质求解即可详解】等比数列an中,a3a114a7,可得a724a7,解得a74,且b7a7,b74,数列bn是等差数列,则b5+b92b78故选D【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用,考查计算能力3. 若a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质,结合函数单调性,逐一分析即可.【详解】由,两边同除即可得,故A正确;由题意可知,两边同除即可得,故B错误;由,结合函数单调性可知,故C正确;由可知,所以,故D正确.故选:B.【点睛】本题考查了不等式性质的应用和函数的单调性,属于基础题.4. 已知各项均不相等的等比数列成等差数列,设为数列的前n项和,则等于A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,由3a2,2a3,a4成等差数列,可得22a3=3a2+a4,4a2q=3,解得q利用通项公式与求和公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q,3a2,2a3,a4成等差数列,22a3=3a2+a4,4a2q=3,化为q24q+3=0,解得q=1或3又各项均不等,所以q=3当q=3时,.故选A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题解决等差等比数列的小题时,常见的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时,可以观察项和项之间的脚码间的关系,也可以通过这个发现规律.5. 在ABC中,若B、C的对边边长分别为,则等于( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理即可求解【详解】由,根据正弦定理得:,又C为三角形的内角,且,可得,即则或.所以D选项是正确的【点睛】本题考查了正弦定理,在确定角的度数时应根据大边对大角以及三角形内角和来确定,属于基础题6. 若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7. 的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则的形状是( )A. 正三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理,再结合已知可求得,从而可得,可判断的形状.【详解】解:中,由正弦定理得:,又,或,即或,为等腰三角形或直角三角形.故选:D.【点睛】本题考查判断三角形的形状,利用正弦定理化边为角后,由正弦函数性质可得角的关系,得三角形形状8. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据,把代入,运算求得结果.详解】,. 故选:B.【点睛】本题考查三角函数诱导公式及二倍角公式的应用,属于基础题.9. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两角和与差的余弦函数的公式,联立方程组,求得,再结合三角函数的基本关系式,即可求解.【详解】由,联立方程组,可得,又由.故选:B.【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦函数,以及三角函数的基本关系式的化简、求值,其中解答中熟记三角恒等变换的公式,准确运算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.10. 正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:设正方体的棱长为2,以DA为x轴,以DC为y轴,以为z轴,建立空间直角坐标系,则(2,0,2),B(2,2,0),(0,0,2),E(2,1,2),=(0,2,-2),=(2,1,0),设与所成角为,则考点:异面直线及其所成的角11. 若不等式的解为(其中),则不等式的解为( )A. 或B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】由题意用m,n表示出a,b和c,再把不等式化为以m,n为系数的不等式,求出解集即可.【详解】因为不等式的解为,所以,且,所以,所以不等式,可化为,又,所以,即;又,所以不等式化为,且;所以解不等式得或,即不等式的解集是.故选:C.【点睛】本题考查含有参数的一元二次不等式的解法,求解过程中注意系数的正负,属于基础题.12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出几何体的直观图,可知几何体为直三棱柱中截去一个三棱锥而形成,利用柱体和锥体的体积公式可计算出几何体的体积.【详解】几何体的直观图如下图所示:可知几何体为直三棱柱中截去三棱锥所形成,结合三视图中的数据可知,几何体的体积为.故选:B.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积,解答的关键在于作出几何体的直观图,考查计算能力,属于基础题.二.填空题13. 已知,则的最小值是_【答案】3【解析】x>1x1>0由基本不等式可得,当且仅当即x1=1时,x=2时取等号“=”答案为3.点睛:本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.14. 计算:_.【答案】4【解析】【详解】15. 如图,为了测量山坡上灯塔的高度,某人从高为的楼的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为,若山坡高为,则灯塔高度是_.【答案】28【解析】【分析】作于,延长线交地面于,则,由求得,从而可得,然后即得【详解】如图,于,延长线交地面于,则,而,所以,即,所以故答案为:28【点睛】本题考查解三角形的应用,掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形,因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键,有时还需要用三角函数恒等变换公式16. 设是从,0,1这三个整数中取值的数列,若,且,则中数字0的个数为_ .【答案】11【解析】【分析】由题意中1的个数比的个数多9,则中2的个数比0的个数多9个,其他都是1,由此可设中有个1,个0,列方程组求解【详解】设中有个1,个0,因为,所以的个数为,又,由,解得故答案为:11【点睛】本题考查推理,关键是认识到是由各加1得到的,因此数字的个数存在相应的关系这样可列出方程组求解三解答题17. 在等比数列中,.()求数列的通项公式;()设是等差数列,且,求数列的公差,并计算的值.【答案】();()答案见解析.【解析】试题分析:()由题意求得数列的 公比为2,据此求解可得数列的通项公式为.()由题意可得数列的公差为6,并项求和可得的值是-300.试题解析:()设等比数列的公比为,由已知,两式相除,得.所以,所以数列的通项公式.()设等差数列的公差为,则解得 18. 已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值【答案】(1);(2)【解析】分析:先根据同角三角函数关系得,再根据二倍角余弦公式得结果;(2)先根据二倍角正切公式得,再利用两角差的正切公式得结果.详解:解:(1)因为,所以因为,所以,因此,(2)因为为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,点睛:应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.19. 已知数列的前n项和为,点()均在二次函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】分析】(1)通过点()均在二次函数的图象上,求出利用,求解数列的通项公式;(2)通过,数列的通项公式,利用裂项消项法求解数列的和即可.【详解】(1)点()均在二次函数的图象上,当时,当时,经检验,满足上式,数列的通项公式是;(2),.【点睛】本题考查已知数列的前项和求数列通项公式,以及用裂项相消法求数列的前项和,属于综合题.20. 如图,在直三棱柱中,为中点,求证:(1)平面;(2)平面平面【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)设与交于,连接,利用中位线的性质得出,再利用线面平行的判定定理可证得结论;(2)证明出平面,可得出,再由结合线面垂直的判定定理可得出平面,最后利用面面垂直的判定定理可得出结论.【详解】(1)设与交于,连接,在平行四边形中,为中点,为中点,所以,平面,因平面,所以平面;(2)因为,为中点,所以在直三棱柱中,平面,平面,所以又,所以平面因为平面,所以,又, ,所以平面又平面,所以平面平面【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明,考查推理能力,属于中等题.21. 在中,三角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,(1)求的值;(2)若,求的面积【答案】(1)3;(2)3【解析】【分析】(1)由同角关系求得,由诱导公式及两角和的正弦公式化为的关系,从而可求得;(2)由可得,由已知得,再由正弦定理得,最后由面积公式得结论【详解】解:在中,因为,得(1)因为,所以所以如果,则与矛盾,所以所以(2)因为,由,得,则,将(1)中代入(1)中解得:,于是将及(1)代入正弦定理,得所以的面积【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查两角和与差的正弦公式、诱导公式,考查正弦定理、三角形面积公式解三角形中公式较多,掌握这些公式是解题基础,要善于从已知条件出发选用恰当地公式进行计算本题属于中档题22. 边长为1的正方形的边上有一点P,边上有一点

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