2023届高一下学期6月月考试卷

1、 2023届高一下学期6月月考试卷数 学本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.3.已知复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限4.已知向量，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.5.甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ）A B C D6.在中，角、所对的边分别为、，且，则的面积为（ ）AB. C. D. 7.若，则（ ）A. B. C.D.28.设，则（ ）A.B.C.D.9.已知菱形中，将沿折起至，使平面平面，则四面体中，与所成角的余弦值为（ ）ABC D10.己知正方形的边长为3，若，则（ ）A.4B.-4C.5D.-5二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得

2、2分，有选错的得0分。11已知为非零平面向量，则下列说法正确的有A BC若，则 D12已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有A若，则B 若， ，则C 若，分别与所成的角相等，则D若，若，则交于同一点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中第16题第一空2分，第二空3分）.13.已知是角终边上一点，则_.14.中，为的中点， ，则_.15.已知是偶函数，对满足，当时，.则_；若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则_.16.如图，正方体中，分别是棱，的中点.下列四个结论：；平面；平面平面；.其中正确结论的编号是_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，是边上异于的点，且，求的面积.18（12分）如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.（12分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务为此先根据前一年沙滩开放的160天的进

3、入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表人数（万）0，,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6)0.6,0.8)0.8,1.0)1.0,1.2)1.2,1.4频数（天）88162424a32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率20.（12分）已知函数.（1）求在区间的最小值；（2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间.21. （12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若为的中点，是否存在点，使平面平面？若存在，

4、指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论.（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：投资金额固定；投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；投资年数与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当时， ，以后每增加1时，增加2；方案二：；方案三：.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.2023届高一下学期6月月考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112

5、答案BDCABCBDBAABBD二、填空题13.14.315.1 16.三、解答题17.（1）在中，由正弦定理得，即，所以.（2）在中，在中，由余弦定理得，即，解得或.因为不与重合，所以，所以的面积.18解：（1）证明：连接交于点，连接.底面是平行四边形，点为的中点.点是棱的中点，为的中位线，.平面，平面，平面.（2）是棱的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，点到平面的距离，三棱锥的体积即三棱锥的体积为3.19.解：（1）由总人数为160知 . 1分由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，1.0+ =1.1，所以65%分位数是1.1. 3分正确画出频率分布直方图. 6分（2）由题意知：当时，Y=101000=10000元. 7分当时，=1.5X-5000，所以. 9分设销售的利润不少于7000元的事件记为.实际上得到X8000, 11分此时. 12分【命题意图】以实际生活为背景，考察新增内容百分位数、频率分布直方图、概率，结合分段函数考察学生对实际情境的理解，简化数学运算，考察基础知识和基础能力.20.（1）解：，

6、当时， ，所以，所以当时，在区间的最小值为-1.（2）由题意知，所以，由，解得，.因此，函数的单调递减区间为，.21.（1）证明：因为平面，平面，所以，连接，因为底面是菱形， 所以为正三角形，又因为为的中点，因此.又因为，平面，所以平面.（2）存在满足题意的，且为的中点.证明如下：连接，因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.同理可证：，又因为，所以，又因为平面，平面.所以平面，又因为，平面，所以平面平面.22.（1）设顾客一次购买斤土豆，每斤土豆的单价为元，由题意知：，因为，所以在为单调递减函数.说明一次购买的斤数越多，单价越低.（2）根据题意，按照年数的不同取值范围，选出总回报最高的方案.由题意可知方案一对应的解析式为：.解法一：列表得出三种方案所有年数的总回报，可以精确得出任意年数三种方案对应总回报的大小关系，为选择最佳方案提供数据支持.投资年数总回报345678910方案一68101214161820方案二31227方案三3927所以，当投资年数为3-5年时，选择方案一最佳；当投资年数为6年时，选择方案一或方案二最佳；当投资年数为7年或8年时，选择方案二最佳；当投资年数为9年时，选择方案二或方案三最佳；当投资年数为10年时，选择方案三最佳.解法二：列表，得出三种方案部分年数总回报（或所有年数总回报）；作出函数图象（散点图），并用虚线连接，对比三个函数图象可以更直观看到三种方案的总回报随年数变化趋势的特征，以及三个图象相互间的位置关系，从而为选择最佳方案提供图像支持.（注：列表得出部分年数总回报，描点作函数图象时，至少要标出第3年、第6年、第9年对应的三个点，以及第3-6年和第10年中的任意一年对应的点，即描出5个点；如果描点不全，酌情扣掉12分；方案一和方案二之间比较，也可通过作商得出结论.） 9 / 9

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