圆和扇形经典题汇总.doc

圆与扇形公式与割补容概要本讲主要解说与圆和扇形相关的观点.及周长、面积公式等．下边我们来谈谈这方面的基础知识．圆是我们在生活中常常有到的图形.它也是最完满的平面图形：有无数条经过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．并且.全部的平面图形在周长相同的状况下.圆的面积是最大的．我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．此外.一般把直径记作d.半径记作r.如图1所示．rd图1因此.圆的周长Cd2r.圆的面积Sr2．如图3.由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.因此对于扇形的各样计算能够应用圆里面的结论．n°r图3扇形的圆心角为n°时.它的弧长和面积应当分别是圆周长和圆面积的n．360因此.扇形弧长=n2r.面积=nr2．360360我们先来熟习一下这些公式．练习：..1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3. 周长是10π的圆的面积是多少？4. 面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°随堂练习：1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45o.这个扇形的半径和周长各是多少？2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？..例题3.如图.直角三角形ABC的面积是45.分别以B.C为圆心.3为半径画圆．已知图中暗影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）ABC二、圆中方.方中圆例题4.如图.左以下图和右以下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为、．随堂练习：1.已知外面大圆的半径是4.里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）二、割补法例题5.求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）232..随堂练习：求以下图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）47例题6.求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：（1）（2）22例题7.已知图中正方形的边长为2.分别以其四个极点为圆心的直角扇形恰巧交于正方形中心.那么图中暗影部分的面积为．（答案用表示）例题8.依据图中所给数值.求下边图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）..4随堂练习：1.依据以下图中给出的数值.求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）6例题9.求图中暗影部分的面积．（圆周率取3.14）45o45o20 厘米思虑题图中的4个圆的圆心是正方形的4个极点.它们的公共点是该正方形的中心．假如每个圆的半径都是1厘米.那么暗影部分的总面积是多少平方厘米？..作业：1.半径为4厘米的圆的周长是厘米.面积是平方厘米；2.半径为4厘米.圆心角为90的扇形周长是厘米.面积是平方厘米．（取3.14）3. 家里来客人了.调皮到商场买了4瓶啤酒.售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一同（如以下图所示）.捆4圈起码要用绳索厘米．（取3.14.接头处忽视不计）7厘米4.求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：O（1）（ 2）11110105.以下图形中的正方形的边长为2.则以下图中各个暗影部分面积的大小分别为、．（取3.14）6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料.从中裁出了7个相同大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？O..圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习怎样利用割补法和包括清除的思想计算图形中特定部分的面积；学会剖析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的地区．例题：一、重叠问题例题1.以下图中甲地区比乙地区的面积大57平方厘米.且半圆的半径是10厘米.那么此中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取3.14）乙甲例题2.以下图中有一个等腰直角三角形ABC.一个以AB为直径的半圆.和一个以BC为半径的扇形．已知ABBC10厘米．图中暗影部分的面积为多少平方厘米？（π）取3.14AEDCB随堂练习1.如图17-13.以AB为直径做半圆.三角形ABC是直角三角形.暗影部分①比暗影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米．求BC的长度．（取3.14．）C②①BA..例题3.如图.直角三角形的两条直角边分别为3和5.分别以三条边做了3个半圆（直角极点在以斜边为直径的半圆上）.那么暗影部分的面积为______．435例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB是直径．如图2所示.让A点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B点挪动到C点．请问：图中暗影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）C图160AB图 2二、动向扫面积问题例题5.如图.正方形ABCD边长为1厘米.挨次以A、B、C、D为圆心.以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形.那么暗影部分的面积为平方厘米．（取3.14）EADHFCBG..例题6.如下图.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线 ADEF被称为正三角形ABC的渐开线.假如正三角形ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米.图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？AIIIICDBIIE三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆围绕正方形无滑动地转动一周又回到本来地点时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）随堂练习1. 图中长方形的长是10厘米.宽是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆围绕正方形无滑动地转动一周又回到本来地点时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）..例题8.图中等边三角形的边长是3厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆围绕等边三角形无滑动地转动一周又回到本来地点时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）思虑题如下图.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个极点处.周围都是空地．绳长恰巧够小狗走到建筑物外墙边的任一地点．小狗的活动围是多少平方米？（建筑外墙不行超越.小狗身长忽视不计.π取3）狗作业：1.图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成.此中暗影部分的面积是平方厘米．（取3.14．）25图 17-142.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.那么两个暗影部分的面积相差为．（π取 3.14）..3.如图.直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6.分别以直角边为直径作出两个半圆.这两个cm半圆的交点恰巧落在斜边上.那么暗影部分的面积是_______cm2．（取3.14）（1730）6cm。