山东省临沂市联城中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析.docx
11页山东省临沂市联城中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（ ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出△ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），则A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化简得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．2. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A． B． C． D．参考答案：A3. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个参考答案：A4. sin600°+tan240°的值是（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5. 全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合为 ( )A．{ 1，2，5，8 } B．{ 0，3，6 } C．{ 0，2，3，6 } D．参考答案：C6. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．7. 已知函数 则等于 （ ） A． B． C ． D．参考答案：D略8. 已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.9. 若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B∵a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的． 10. 命题p:“”,则为A. B. C. D. 参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则的值是_________.参考答案：-4 略12. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________. 参考答案：2略13. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________.参考答案：略14. 命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是 参考答案：$ x?R，x2-x+3≤015. 关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为 ．参考答案：{x|＜x＜2}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}；故答案为：{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．16. 已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 ▲ ．参考答案：17. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1， P2，则__________．参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以， 或 所以，圆的标准方程为： 或 略19. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2..............1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.....3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0...................12分20. 已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点. （1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.参考答案：证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面. 21. 已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan-1=2n+1，a1=4．（1）若λ=－，求证：{ an－3n}为等比数列； （2）若λ=－1．① 求数列{an}的通项公式；② 是否存在k∈N*，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，且∴为常数 ∴为等比数列 ........3分（2）①当时， ∴…………∴∵ ∴又满足上式，所以． ............8分②假设存在满足条件的，不妨设，∴ （*）∴ ............10分∴ 即由（1）得且 ∴ ∴若，代入（*），解得：（舍） ............13分∴即 ∴∴ ∴ ∴∵ ∴可取代入（*）检验，解得：∴存在满足题意． ............16分.22. 已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点P（，）；(2）且在y轴上的截距为-1。
参考答案：（1）∵ 与交于点P（m，- 1），∴ ，解得： ；(2）当且仅当 时、即 时，，又 ，∴。
