圆、概率和二次函数的基本知识.doc

圆、概率、二次函数和相似三角形的基本知识一、圆的基本知识：1）与圆有关的概念：1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径.2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心.3.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧； 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.4. 圆心角、弧和弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两个弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等5.圆周角定理和推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半.推论1： 直径或半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等2）与圆有关的位置关系 （1）点与圆的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种：①点在圆上，②点在圆内，③点在圆外；2.设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，①点P在 《=》 d r，②点P在 《=》 d r， ③点P在 《=》d r.（注：从左到右是性质，从右到左是判定）（2）直线与圆的位置关系 1． 直线与圆的位置关系共有三种：①相离，②相切，③相交.2．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l与⊙O 相 《=》 d r，②直线l与⊙O 相 《=》 d r，③直线l与⊙O 相 《=》 d r. （注：从左到右是性质，从右到左是判定）（3）圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系共有五种：①外离，②外切，③相交，④内切，⑤内含； 2．设两圆的圆心距d和两圆的半径分别是R、r（R﹥r）①两圆 《=》d＞R+r， ②两圆 《=》d=R+r，③两圆 《=》 R－r＜d＜R＋r，④两圆 《=》 d＝R－r，⑤两圆 《=》d＜R－r. （注：从左到右是性质，从右到左是判定）3) 切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径；(直线l切⊙O于点A,通常作的辅助线是连接 ，得 )简称：连半径得垂直切线的判定定理经过半径的的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（直线l经过⊙O上的一点A，求证直线l是⊙O的切线，通常作的辅助线是连接 证明 ）简称：连半径证垂直 切线长定理 从圆外一点可以向圆引两条切线， 它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 4）三角形的外接圆和内切圆1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点. 2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个角平分线 的交点，叫做三角形的内心 .（如果三角形的周长为，面积为S，它的内切圆的半径为,则S= 。

5）扇形的弧长和面积公式1. 圆的周长为 ， 弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，扇形面积S= = 3. 圆柱的侧面积公式：S= . 圆柱的全面积公式：S= .4. 圆锥的侧面积公式：S= . 圆锥的全面积公式：S= . 圆锥的侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长二、概率的基本知识：1、事件： （1）必然事件：在一次试验中， 的事件叫做必然事件 （2）不可能事件：在一次试验中， 的事件叫做不可能事件 （3）随机事件：在一次试验中， 的事件叫做随机事件 其中， 称为确定事件， 称为不确定事件。

2、古典概型的特征是：1、在一次试验中，可能出现的结果有有限个，2、在一次试验中各种结果发生的可能性相等 3、一般地，如果在一次试验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种可能结果，那么事件A发生的概率P（A）＝4、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=三、二次函数的基本知识：1.二次函数的定义形如 y= (其中 )的函数叫做二次函数2. 二次函数的顶点式是y= 1）开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下 对称轴是 ； 顶点坐标是 2）最值：1.当a＞0时，x= 时，y有最 值是 ； 2.当a＜0时 x= 时，y有最 值是 3）增减性：1.当a＞0时，x 时，y随x的增大而增大；x 时，y随x的增大而减小。

2. 当a＜0时， x 时，y随x的增大而增大；x 时，y随x的增大而减小.2. 二次函数的一般式是y= 1）开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下 对称轴是 ； 顶点坐标是 2）最值：1.当a＞0时，x= 时，y有最 值是 ； 2.当a＜0时 x= 时，y有最 值是 3）增减性：：1.当a＞0时，x 时，y随x的增大而增大；x 时，y随x的增大而减小 2. 当a＜0时， x 时，y随x的增大而增大；x 时，y随x的增大而减小.四、相似三角形的基本知识： 1.相似多边形与相似三角形的定义: 形状相同的两个多边形叫做相似多边形. 形状相同 的两个三角形叫做相似三角形. 2.相似多边形和相似三角形的性质: (1)相似多边形的对应边之比相等,对应角相等。

相似三角形的对应边之比相等 对应角相等 (2)相似多边形的周长之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比. (3)相似多边形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方. (4)相似三角形的对应高之比,对应角平分线之比,对应中线之比都等于相似比 . 3、相似三角形的判定： （1）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，与其他两边或两边的延长线相交，所得的三角形与原三角形相似 （2）相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么两个三角形相似2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角也相等，那么两个三角形相似3）如果两个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似 直角三角形相似的判定 判定两个直角三角形相似除了可应用上述的判定外，还有特有的判定：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边对应的比相等，那么这两个直角三角形相似4、位似的定义与性质：（1）位似的定义：如果两个图形相似，对应边平行或共线，并且对应顶点的连线或延长线经过同一点，则我们称这两个图形位似，这一点叫位似中心。

2）位似的性质：（1）两个图形相似，（2）对应边平行或共线，（3）对应顶点的连线或延长线都经过位似中心。