2003年河南高考理科数学试卷真题及答案 .doc

200年河南高考理科数学真题及答案注意事项：. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中R 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．已知，0），，则 （ ） （A） （B） （C） （D）2．圆锥曲线的准线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（，）4．函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）25．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D）6．已知圆锥的底面半径为R，高为R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （A） （B） （C） （D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）9．函数，的反函数 （ ） （A） ，] （B） ，] （C） ，] （D） ，]0．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，）和D（0，），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）． （ ） （A） （B） （C） （D）62．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）200年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共6分把答案填在题中横线上．的展开式中系数是 4．使成立的的取值范围是 215345．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM6．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） ① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤7．（本小题满分2分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求DEKBC1A1B1AFCG8．（本小题满分2分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（I） 求点到平面AED的距离（II）9．（本小题满分2分） 已知，设 P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围O北东Oy线岸OxOr(t)P海20．（本小题满分2分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南）方向00km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以0km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？2．（本小题满分4分）OPAGDFECBxy 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分2分，附加题4 分） （I）设是集合 且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，… 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：65 9 6 0 7 2— — — —………… ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过50分） 设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.．D 2．C ．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 0．C ．B 2．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分6分.． 4．（-，0） 5．72 6．①④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7． 解：设，则复数由题设8．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是AB与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（Ⅱ）解：9．解：函数在R上单调递减不等式（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：（）台风中心P（）的坐标为 此时台风侵袭的区域是 其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 即 答：2小时后该城市开始受到台风的侵袭.2．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为：①直线GE的方程为：②从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22．（本小题满分2分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示，下表的规律为 （(0,)=）5(0,2) 6(,2)9(0,) 0(,) 2(2,)— — — —………… （i）第四行7(0,4) 8(,4) 20(2,4) 24(,4) 第五行 (0,5) 4(,5) 6(2,5) 40(,5) 48(4,5) （i i）解法一：因为00＝（+2++4+……+）+9，所以(8,4)＝＝6640解法二：设，只须确定正整数 数列中小于的项构成的子集为 其元素个数为满足等式的最大整数为4，所以取因为00－（Ⅱ）解：令 因 现在求M的元素个数：其元素个数为： 某元素个数为某元素个数为另法：规定（r,t,s），＝（,7,0）则＝ （0,,2） 依次为 （0,,） （0,2,） （,2,） （0,,4） （0,2,4）（,2,4）（0,,4） （,,4）（2,,4） …………（0,,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） （0,,0）（0,2,0）………（0,7,0）（ ,7,0）（2,7,0）（,7,0）…… +4。