高二数学（文）参考答案及评分建议.doc

2009～2010学年末调研考试高二数学（文）参考答案及评分建议一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合,若，则实数a的值是 ▲ .2. 命题“”的否定是 ▲ .3. 已知是第二象限的角，且，则 ▲ .4. 函数的定义域是 ▲ .5. 在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且，则r+s= ▲ .6. 设，则使函数的定义域为R，且是奇函数的所有的的值为 ▲ .7. “”是“x=y”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）.8. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 ▲ .9. 已知,则 ▲ .10. 函数的零点个数是 ▲ .11. 有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是 ▲ .12. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖. 有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”. 乙说：“我获奖了”. 丙说：“乙、丁都未获奖”. 丁说：“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是 ▲ .13. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么就称这两个函数为“同形”函数. 给出下列四个函数：①；②；③；④.其中“同形”函数的序号是 ▲ .14. 甲、乙、丙三位同学在研究函数时分别给出命题：甲：函数；乙：若,则一定有；丙：若规定恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是 ▲ .【填空题答案】1. 2 2. 3. 4. 5. 06. 1,3 7. 必要不充分 8.  9. 10. 2 11. 7 12. 乙 13. ①② 14. 3二、本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）OMABPCxy(第15题) 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点. （1）求的大小；（2）设点M是OA的中点，点P段BC上运动（包括端点），求的取值范围.【解】（1）由题意得，因为四边形OABC是平行四边形，所以 于是 …………………………6分（2）设，其中. …………………………9分于是，而，所以=.故的取值范围是. …………………………14分16. （本题满分14分）已知集合，.（1）若m=3，求；（2）若，求实数m的取值范围. 【解】（1）当m=3时，， …………………………2分而，于是， …………………………4分所以 …………………………6分（2）.若，则，解得 …………………………8分若，由得 解得. …………………………12分综上得实数m的取值范围是. …………………………14分17. （本题满分14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立. （1）证明：； （2）若，求的表达式. 【证】（1）由得. …………………………2分因为当时，有成立，所以. 所以. …………………………4分【解】（2）由得 从而有 于是. …………………………7分.若a=0，则不恒成立.所以 即 解得 …………………………11分当时，满足. ………………12分故. …………………………14分18. （本题满分16分）设向量a，b，其中. （1）求的最大值和最小值；（2）若，求实数k的取值范围. 【解】（1）a·b. ……2分. 于是 …………………………4分因为，所以. …………………………6分故当即时，取得最小值；当即时，取得最大值. …………………………8分（2）由得. ……………11分因为，所以.不等式 解得或，故实数k的取值范围是. …………………………16分19. （本题满分16分）如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理. 设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积.ADBCExy(第19题)（1）设AD=x（），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？ 若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？【解】（1）因为DE均分三角形ABC的面积，所以，即. …………………………2分在△ADE中，由余弦定理得. …………………………4分因为，所以 解得.故y关于x的函数关系式为. …………………………6分（2）令，则，且.设. …………………………8分若，则所以在上是减函数. 同理可得在上是增函数. ………………11分于是当即时，，此时DE//BC，且 ……………………13分当或即x=a或2a时，，此时DE为AB或AC上的中线. …………15分故当取且DE//BC时，DE最短；当D与B重合且E为AC中点，或E与C重合且D为AB中点时，DE最长. …………………………16分（注：若由，当且仅当即时取“=”号. 只得到最小值，给4分）20. （本题满分16分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解】(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. …………………………4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 …………………………10分 (3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． …………………………16分高二数学（文）参考答案及评分建议 第 2 页 （共 6 页）。