2023江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含答案.pdf

试卷第 1页，共 5页2022-20232022-2023 学年第一学期学年第一学期 1010 月六校联合调研试题月六校联合调研试题高三数学高三数学一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合)4lg(|xxyxM，1|2xxN，则 NM（）A40|xxB.10|xxC41|xxD.41|xx2.若2)1()1(iiz，则z（）Ai1Bi1Ci1Di13.设nS为等差数列na的前n项和，若0,6218Sa,则1a的值为（）A18B20C22D244.从分别写有6,5,4,3,2,1的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（）A53B52C31D515.已知菱形ABCD中，120,2ABCAB，M为BC中点，,DCDN19 ANAM，则（）A1B3C5D76埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？A3B4C.5D67若),0(，2cossin2tan，则)65sin(（）A8153 B8153 C8531D85318.已知函数)(),(xgxf的定义域为R，)(xg为)(xg的导函数，且2)()(xgxf2)4()(xgxf，若)(xg为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）A.2)4(fB.0)2(gC.)3()1(ffD.4)3()1(ff试卷第 2页，共 5页二二 多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选分，部分选对的得对的得 2 2 分分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数xxfsin21)(图象向右平移3个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，得到)(xg的图象，则下列四个结论中正确的是（）A41)4(gB函数 g x 的图象关于点)0,6(中心对称C函数)(xg在区间6,3上为增函数D函数)(xg在2,12上的值域为43,4110已知双曲线1:22nymxC，其焦点)10,0(到渐近线的距离为6,则下列说法正确的是（）A10011nmB双曲线 C 的渐近线方程为:xy34C 双曲线 C 的离心率为45D双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为211.已知数列na的前n项和为nS,下列说法正确的是（）A.若1622nnSn，则44 nanB.若254 nan，则nS的最小值为66C.若34 nan，则数列)1(nna的前17项和为33D.若数列na为等差数列,且0,01024100010121011aaaa，则当0nS时，n的最大值为202312 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立100周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为332，托盘由边长为8的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（）试卷第 3页，共 5页A经过三个顶点,A B C的球的截面圆的面积为34B异面直线AD与BE所成的角的余弦值为169C连接CABCAB,构成一个八面体ABCDEF,则该八面体ABCDEF的体积为18D点 D 到球面上的点的最小距离为208 22三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知定义在 R 上的函数()f x为奇函数，且满足(2)()f xf x，当01x时，3(),f xxx则11()2f_.14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如221nnF(0,1,2)n，的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第 5 个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想 现设：2log1nnamF(1,2,3,)n，m为常数，nS表示数列 na的前n项和，若6126S，则5a _.15.已知ABC的三个角,A B C所对的边为,a b c，若60B，D为边AC上的一点，且1BD，ADcDCa，则11ac值为_.16.当1,x时，12(1)ln(1)xexa x恒成立，则实数a的取值范围为_.四四 解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.试卷第 4页，共 5页17.已知等比数列na的公比1q，满足：62433,13aaS.(1)求na的通项公式；(2)设为偶数为奇数nnnbabnnn,1，求数列nb的前n2项和nS2.18.设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,3 cossin2BCbaB.(1)若2a，求ABC面积的最大值；(2)若3B，在ABC边AC的外侧取一点D（点D在ABC外部），使得1,2DCDA，且四边形ABCD的面积为5324.求ADC的大小.19.如图，三棱锥BCDA中,90ACB,平面ABCACD平面，,4 BCAC32,2ADDC.（1）求证：BCDAD平面；（2）若点E段AB上，直线DE与直线BC所成的角为4，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值第 19 题图试卷第 5页，共 5页20.第五代移动通信技术（简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了,A B C D E F共 6 家公司在 5G 通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据，如下表：投入 x（千万元）578101113收益 y（千万元）111516222531（1）若x与y之间线性相关，求y关于x的线性回归方程.并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到0.01）（2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1,3,5,6的去甲城市，掷出正面向上的点数为2,4的去乙城市.求：A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；求 6 位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用用最简最简分数作答分数作答）参考数据及公式：611186,iiix y1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx21.已知双曲线：)0,0(12222babyax的焦距为,4且过点).33,2(P（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点F分别作斜率为21,kk的两直线21ll与，直线1l交双曲线于BA,两点，直线2l交双曲线于DC,两点,设NM,分别为AB与CD的中点,若121kk，试求OMN与FMN的面积之比.22.已知,Ra函数xxaxfln)(,2ln)(xaxxg.（1）当)(xf与)(xg都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；（2）若2)()(21xfxf（21xx），求证：axx21121.试卷第 1页，共 6页六校六校 1010 月联考数学参考答案月联考数学参考答案一单选题：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C二：多选题：9.AB10.BCD 11.BC 12.ACD三填空题：13.3814.3215.316.1a 四17.（1）由题：313)1(3)(13313121512313216243qaaqaqaaaaaaS0310323,1-2 分11a-3 分13nna-5 分法二：31031331323216623216243aaaaaaaaaaaaS3919109103131312231qaaaaaaaaa13nna（2）n为奇数时，bnan3n1-6 分n为偶数时，bnbn1n3n2n-7 分所以nS2b1b2b3b4b2n1b2n)()(24212531nnbbbbbbb )3333(22420 n)26423333(22420nn )2642()3333(222420nn -9 分)1(913122nnn)1(419nnn-10 分18.解析：（1）由3 cossin2BCbaB，得3sincos()sinsin22ABAB，由sin0B 得3sinsin2AA，试卷第 2页，共 6页即3cos22A故0,A，所以3A 即3BAC-3 分ABC中，2222cosabcb cBAC 224bcb cb c 113sin43222ABCSb cBAC -6 分（2）设(0)ADC，则1sinsin2ACDSAD DC，在ADC中，2222cos54cosACADDCAD DC，由（1）知ACD为正三角形，故23533cos44ABCSAC，-8 分故55sin33cos2sin3434ABCDS-10 分52sin3345324因为0，故sin()13，32即56.-12 分19.解析：(1)在中，=4,=2,=2 3，2=2+2,是直角三角形，-1 分 =90,平面 平面,平面 平面=,ABCBC平面 BC 平面,-3 分 AD 平面,又 ，=,平面.-4 分(2)以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，过垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系 ，由题意得：4,0,0，0,4,0，0,0,0，1,0,3，-5 分?=4,4,0，?=0,4,0,?=1,0,3设点坐标为,?=?0,1，则?=4,4,0=4,=4 4,=4,=0,点坐标为 4 4,4,0,?=3 4,4,3试卷第 3页，共 6页又直线 DE 与直线 BC 所成的角为4，?=16342+42+32 16=22解得：=12.-7 分点坐标为 2,2,0.则?=2,2,0.设平面的法向量为1?=1,1,1则?1?=0?1?=01+31=021+21=0，取1=1，可得1?=1,1,33.-9 分再设平面的法向量为2?=2,2,2，则?2?=0?2?=032+32=042+42=0，取2=1，可得2?=1,1,3.-11 分于是 1?,2?=1111+1+13 1+1+3=10535平面 CDE 与平面 ABD 所成的锐二面角的余弦值为10535.-12 分(其它方法参照给分）其它方法参照给分）20.解析：（1）5781011 1396x-1 分11 15 16222531206y-2 分61622161186 10802 525284866iiiiix yxyb.xx-5 分2 68a.则2 522 68y.x.-6 分当15x，则35 12y.当投入 15 千万元，收益大约为收益大约为 35.1235.12 千万元千万元.-7 分（2）设“某位代表去A城市参加活动”为事件A2()3P A-9 分 设“6 位代表中去A城市参加活动的人数少于去B城市参加活动的人数”为事件B06152401266621212173()333333729P BCCC -12 分试卷第 4页，共 6页21.解答：由题,2,42cc两焦点分别为)0,2(),0,2(，又过点)33,2(P，332ab，4222cba解得：1,3ba2 分双曲线方程为：1322 yx3 分（2）)0,2(F,设直线1l方程为：)2(1xky点),(),(2211y。