江苏专转本数学必背公式汇总.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑江苏专转本数学必背公式汇总 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 数学公式魔法记忆 第一章：函数 一：指数函数公式：① ax ay ax y ② ax ay ax y ③(ax)y axy 二：对数函数公式：①logax logay logaxy②logax logay loga三：三角函数公式： 1. 倒数关系：①余切：cotx 111②正割：secx ③余割：cscx tanxcosxsinx logbxx ③logax logbay 2. 平方关系：① sin2x cos2x 1 ② 1 tan2x sec2x ③ 1 cot2x csc2x 四：数列公式： 1. 等差数列：①通项：an a1 (n 1)d ②求和：Sn na1 n(n 1)dn(a1 an) 22 2. 等比数列：①通项：an a1q五：裂项公式：① ② n 1 a1(1 qn)a1 anq (q 1) ②求和：Sn 1 q1 q 1111 ( ) x2 a22ax ax a 11111 ( ) x2 (a b)x ab(x a)(x b)a bx ax b 4 六：球的公式：①S外观积 4 R2 ②V球 R3 3 其次章：极限与连续 一：等价无穷小：①sinx x ②tanx x ③ex 1 x ④ln 1 x x ⑤arctanx x ⑥arcsinx x ⑦ax 1 xlna ⑧ x 1 二：两个重要极限： sinx1.lim 1 x 0x 1 1 2. ① lim 1 e ② lim 1 x x e x n 0x x x1 ⑨1 cos2x x2 n2 三：极限的运算法那么：①lim f x g x limf x img x ②lim f x g x limf x limg x ③lim f x limf x gxlimgx 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 四：休止点的分类： 1. 第一类休止点：f x0 0 和f x0 0 都存在 ①f x0 0 f x0 0 x0为可去休止点 ②f x0 0 f x0 0 x0为腾跃休止点 2. 其次类休止点：f x0 0 和f x0 0 不都存在，也叫无穷休止点 第三章：导数与微分 一：导数的定义：①增量式： f x0 lim②两点式：f x0 lim f x0 x f x0 y lim x 0 x x 0 x f x f x0 y lim x 0 xx x0x x0 二：导数的几何意义：曲线C：y f x 在点M x0,y0 处的 ① 切线方程：y y0 f x0 x x0 ② 法线方程：y y0 三：导数的公式：① logax ④ cotx 1sin2x 1 x2 1 x x0 f x0 11 ② ax axlna③ tanx sec2x 2 xlnacosx csc2x⑤ secx secxtanx⑥ cscx cscxcotx ⑦ aresinx ⑧ arecosx 1 x2 ⑨ aretanx 1 2 1 x 11 ⑾ lncscx cotx cscx sinx1 x2 四：几个初等函数的n阶导数： ⑩ arecotx ① sinx (n) (n) sin x n ② cosx cos x n 2 2 五：微分的定义：① dy y dx ② df x f x dx 六：微分的运算法那么：①d u x v x du x dv x ②d u x v x v x du x u x dv x u x v x du x u x dv x ③d 2 d2yd dy 七：其他：①2 dx dx dx 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 第四章：中值定理与导数的应用 一：中值定理： 若f x 得志条件①在闭区间 a,b 上连续②在开区间 a,b 内可导 1. 罗尔定理：③在闭区间 a,b 的端点处函数值相等，f a f b ，那么在 a,b 内至少存在一点 ，使得f 0 2. 拉格朗日定理：在开区间 a,b 至少存在一点 ，使得f b f a f b a f x f x 0 二：洛必达法那么：（,） lim lim A x x0gxx x0g x0 三：凹凸区间：f x 0,y为凹的；f x 0,y为凸的；大凹小凸 四：渐近线： 1.水平渐近线：定义：若limf(x) c，那么称直线y c为曲线y f x 的水平渐近线 x (x )(x ) 2.垂直渐近线：定义：若limf(x) ，那么称直线x x0为曲线y f x 的垂直渐近线 x x0(x x0 )(x x0 ) 第五章：不定积分 一：原函数：若f x 得志F x f x ，称F x 为f x 的一个原函数 二：不定积分： f x dx F x C 或 f x dx f x C 三：三角代换：①a2 x2,令x asint ②a2 x2,令x atant③x2 a2,令x asect 四：分部积分法： udv uv vdu 选取阅历：① P x sinxdx, P x cosxdx, P x eaxdx时，令u P x ,sinxdx dv ② P x aresinxdx, P x aretanxdx, P x lnaxdx时，令u aresinx,P x dx dv ③ eaxsinxdx, eaxcosxdx等时，可任选 第六章：定积分 一：定积分的性质：① f x dx f x dx ② f x dx 0 a b a b a a ② 可加性： f x dx f x dx f x dx a a c bcb 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 ③ 奇偶性：奇：若在区间 a,a 上有f x f x ，那么 f x dx 0 a a 偶：若在区间 a,a 上有f x f x ，那么 f x dx 2 f x dx a aa 二：积分中值定理：若f x 在区间 a,b 上连续，那么存在 a,b ，使 f x dx f b a a b 三：积分上限函数的导数： dx 1. x f t dt f x dx a dg x f t dt f g x g x 0dx dh x 3.设g x ，f x 在 a,b 上可导，那么 f t dt f h x h x f g x g x dxg x bb b 四：无限区间上的广义积分：① f x dx lim f x dx② f x dx lim f x dx aa ab a 2.设g x 在区间 a,b 上可导，那么 第七章：定积分的应用 一：定积分的几何应用： 1. 求面积：A f x g x dx ab 2. 求旋转体体积：V b a f x dx 2 第八章：常微分方程 一：一阶线性微分方程：形如y P x y Q x 的方程 P x dx 1. 齐次：y P x y 0 通解为：y Ce P x dx P x dxdx C 2.非齐次：y P x y Q x 通解为：y e Qxe 二：分开变量法：形如y f x g y ① 分开变量： dydy f x dx②两边积分： f x dx gygy x y f ①令u y ux y u xu 代入原方 y x y 三：齐次方程：形如y f 或y x 程；②得u xu f u ；③分开变量 dudx fu ux 四：形如y f ax by ，①令u ax by y 1 u a 代入原方程②得u a bf u ③b 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 分开变量可得： du dx bfu a 五：二阶常系数线性齐次方程：形如y py qy 0 r2 pr q 0 ① 0,r1 r2，通解为y C1er1x C2er2x ② 0,r1 r2，通解为y C C2x erx ③ 0,r i，通解为y e x C1cos x C2sin x 六：二阶常系数线性非齐次方程：y py qy f x (1)q 0时,取k 0 1.f x Pn x 型：特解：y xkQn x ；(2)q 0,p 0时,取k 1 (3)q p 0时,取k 2 (1)a不是齐次方程的根时,取k 0 2.f(x) Aeax型：特解：y Bxkeax；(2)a是齐次方程的单根时,取k 1 (3)a是齐次特征方程的重根时,取k 2 3.f(x) e x(Acos x Bsin x)型： 特解y xke x(Ccoswx Dsinwx)； (1) i不是特征方程的根时,取k 0(2) i是特征方程的根时,取k 1 注：非齐次的痛解y=齐次的通解Y+非齐次的一个特解y* 九：复数：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ① 16 4i② i 1 2 第九章：空间解析几何与向量代数 江苏专转本数学必背公式,魔法记忆 第十章：多元函数的微分学 一：全微分： 1.二元函数：z f x,y ,dz z xdx z y dy 2.三元函数：u f x,y,z ,dz u xdx u ydy u z dz 二：复合函数求导法那么： z z x u u x z v v x 三：隐函数求导法那么（公式法）： 1.F x,y 0确定y f x 得到y dy Fx dxF y 2.F x,y,z 0确定z z x,y 得到 z x Fx F, z y Fy z Fz 。