《线性代数与概率统计》作业题（题目）.pdf

1 《《线性代数与概率统计线性代数与概率统计》》 作业作业题题 第一部分 单项选择题 1．计算 11 22 12 12 xx xx    ？（ ） A． 12 xx B． 12 xx C． 21 xx D． 21 2xx 2．行列式 111 111 11 1 D    ？ A．3 B．4 C．5 D．6 3．设矩阵 231123 111,112 011011 AB       ，求AB=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 4．齐次线性方程组 123 123 123 0 0 0 xxx xxx xxx          有非零解，则=？（ ） A．-1 2 B．0 C．1 D．2 5．设          5090 6791 A，                67 35 63 00 B，求AB=？（ ） A． 104110 6084    B． 104111 6280    C． 104111 6084    D． 104111 6284    6．设A为 m 阶方阵，B为 n 阶方阵，且Aa,Bb, 0 0 A C B     ,则C=？（ ） A．( 1)mab B．( 1)nab C．( 1)n mab   D．( 1)nmab 7．设            343 122 321 A，求 1 A=？（ ） 3 A． 132 35 3 22 111         B． 132 35 3 22 111         C． 132 35 3 22 111         D． 132 35 3 22 111         8．设,A B均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A． 111 [() ]() () TTT ABAB   B． 111 ()ABAB   C． 11 ()() kk AA  （k 为正整数） D． 1 1 ()(0) n kAkAk    （k 为正整数） 9．设矩阵 m n A  的秩为 r，则下述结论正确的是（ ） A．A中有一个 r+1 阶子式不等于零 B．A中任意一个 r 阶子式不等于零 C．A中任意一个 r-1 阶子式不等于零 D．A中有一个 r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 3213 2131 7051 A        的秩为？（ ） 4 A．0 B．1 C．2 D．3 11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

A．样本空间为{1,2,3,4,5,6} ，事件“出现奇数点”为{2,4,6} B．样本空间为{1,3,5} ，事件“出现奇数点”为{1,3,5} C．样本空间为{2,4,6} ，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为{1,2,3,4,5,6} ，事件“出现奇数点”为{1,3,5} 12．向指定的目标连续射击四枪，用 i A表示“第i次射中目标” ，试用 i A表示四枪中至少有 一枪击中目标（ ） ： A． 1234 A A A A B． 1234 1A A A A C． 1234 AAAA D．1 13．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为 （ ） A． 2 5 B． 7 15 C． 8 15 D． 3 5 14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人 同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ ） 5 A．0.8 B．0.85 C．0.97 D．0.96 15．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续 进行，求第三次摸到黑球的概率是（ ） A． 16 125 B． 17 125 C．108 125 D．109 125 16．设 A，B 为随机事件，( )0.2P A ，( )0.45P B ，()0.15P AB ，(|)P A B=？ A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%， 甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ ） A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865 18．有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个 球，则取到白球的概率为（ ） 6 A． 31 36 B． 32 36 C． 23 36 D． 34 36 19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令 1,； 0, X    投中 未投中. 试求 X 的分布函数( )F x A． 0,0 1 ( ),01 2 1,1 x F xx x         B． 0,0 1 ( ),01 2 1,1 x F xx x         C． 0,0 1 ( ),01 2 1,1         x F xx x D． 0,0 1 ( ),01 2 1,1 x F xx x         20． 设随机变量 X 的分布列为(),1,2,3,4,5 15 k P Xkk， 则或(12 )P XX？ （） A． 1 15 B． 2 15 C． 1 5 D． 4 15 第二部分 计算题 1．设矩阵 231123 111,112 011011 AB       ，求AB. 7 2．已知行列式 2512 3714 4612 5927     ，写出元素 43 a的代数余子式 43 A，并求 43 A的 值． 3．设 1100 0100 0010 0021 A         ，求 2 A . 4．求矩阵 25321 58543 17420 41123 A          的秩. 5．解线性方程组 123 123 123 31 331 590 xxx xxx xxx        . 6．.解齐次线性方程组 1234 1234 1234 1234 240 23450 413140 750 xxxx xxxx xxxx xxxx           . 7．袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A={取得球 的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于 5}，问下列 运算表示什么事件： （1）A+B； （2）AB； （3）AC； （4）AC； （5）B C； （6）A-C. 8．一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产 品中有次品的概率。

9．设 A，B，C 为三个事件， 1 P(A)=P(B)=P(C)= 4 ，()()0P ABP BC， 1 () 8 P AC ，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率 8 10．一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率 11．设 A，B 是两个事件，已知( )0.5P A ，( )0.7P B ，()0.8P AB， 试求：()P AB与()P BA 12．某工厂生产一批商品，其中一等品点 1 2 ，每件一等品获利 3 元；二等品 占 1 3 ，每件二等品获利 1 元；次品占 1 6 ，每件次品亏损 2 元求任取 1 件商品获 利 X 的数学期望()E X与方差()D X 13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示： 5 9 7 4 7 8 9 6 4 6 5 7 A       甲 乙 丙 丁 方法一 方法二 方法三 若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位 价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获 利最大？ 14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售 出的概率为0.1， 每500g售价为4元， 求任取500g蔬菜售价X元的数学期望()E X 与方差()D X。