第2章 水静力学.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第2章 水静力学 第2章 水静力学 2.1学识要点 2.1.1静水压强及其特性 静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部；（2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等 2.1.2等压面方程 静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面在等压面上，dp?0，等压面的方程为 Xdx?Ydy?Zdz?0 （2.1） 式中，X、Y、Z是作用于液体单位质量的质量力在x、y、z轴方向上的分量 等压面的两个重要性质：（1）等压面也是等势面；（2）等压面与质量力的方向正交 2.1.3重力作用下的液体平衡 1）水静力学根本方程为 p?p0??h （2.2） 或 z?p/??C （2.3） 式中，p0为液面压强； h为所测点在自由液面以下的深度；?为液体重度；z为液体内任一点距基准面的距离；C为常数。

2）十足压强、相对压强和真空压强 以设想没有气体存在的十足真空为零来计算的压强，称为十足压强，以pabs表示；以当地大气压强为零来计算的压强称为相对压强，以p表示相对压强与十足压强的关系为 p?pabs?pa （2.4） 式中，pa为大气压强在式（2.2）中，当p0?pa时，那么静止液体中某点的相对压强变为 p??h （2.5） 当液体中某点的十足压强小于大气压强时，水力学中认为该点存在着真空其真空压强pV的大小以标准大气压强和十足压强之差来量度，即 pV?pa?pabs （2.6） 相对压强的正值称为正压，负值称为负压，也称为真空 若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度hV为 hV?pV/??(pa?pabs)/? （2.7） 工程上常用pa?1kgf/cm作为大气压的计量单位，一个工程大气压相当于10m水柱高，736mm水银柱高。

22.1.4液体的相对平衡 液体相对静止状态的典型处境有两种，一为等加速作直线运动的容器内的静止液体，如图2.1所示；二为以等角速度绕铅垂轴旋转的容器内的静止液体，如图2.2所示 1等加速直线运动 图2.1所示为一水箱，沿着与水平面成α角的斜面以等加速度a作直线运动，设作用于液面的压强为p0，其方程为 1 zzO21r222g原液面p0agxa21r222gO22r2ghAA(x,y,z)zxAgy2y2rrArO2xx 图2.1 图2.2 p?p0?(?/g)[acos?x?(asin??g)z] （2.8） z?g(p0?p)/??axcos? （2.9） asin??g令p?常数，上式给出了等压面方程这是一簇平行的平面，它们对水平面倾斜了一个角度?，即 tan??z/x??acos?/(asin??g) （2.10） 令p?p0，可得自由液面方程 z??acos?x/(asin??g) （2.11） 2.等角速旋转运动 图2.2所示为盛有液体的开口圆桶，设圆桶以等转速绕其铅垂轴旋转，将坐标系取在运动着的容器上，原点取在旋转轴与自由面的交点上，z轴垂直向上。

那么液体中某点的压强为 p?p0??(?2r2/2?gz) （2.12） 以相对压强表示，那么 p??(?r/2?gz)??[?r/(2g)?z] （2.13） 如p为某一常数，那么等压面方程为 p/???2r2/(2g)?z （2.14） 对于自由液面，p=0，故自由液面方程为 z??2r2/(2g) （2.15） 式中，?为角速度；r为欲测压强点到旋转轴的距离；z为任一点的垂直坐标，z轴向上为正，向下为负；?2r2/(2g)?z表示任一点在自由液面以下的深度，以h表示，那么式（2.12）可以写成 p?p0??h 当p0?pa 时，相对压强为 p??h 22222.1.5作用于平面上的静水总压力 1作用于任意平面上的静水总压力 图2.3所示为一任意外形平面EF倾斜置放于水中，与水平面的夹角为α，平面面积为A，平面形心点为c。

静水压力为 P?pcA??hcA （2.16） 上式说明，作用于任意外形平面上的静水压力P等于该平面形心点的压强pc与平面面积的乘积 静水总压力的方向垂直指向受压面 静水总压力的作用点（压力中心） FPmdAAhhCdEPoLbbbDLcDeLCLD 图2.3 LD?Lc?Ιc/(LcA) （2.17） 压力中心距形心的距离为 2 e?LD?Lc?Ιc/(LcA) （2.18） 式中，Lc为平面EF形心点c距ob轴的距离；hc为平面EF形心点c在液面下的吞噬深度；LD为压力中心距ob轴的距离；e为偏心距；Ιc为平面EF对通过其形心c并与ob轴平行的轴的面积惯性矩，对于矩形断面Ic?bL3/12，对于圆形断面，Ic??R4/4 2.作用于曲面上的静水总压力 求曲面上的静水总压力P，可将总压力分为水平分力Px和垂直分力Pz，然后求其合力P。

1）静水总压力的水平分力 作用在曲面上的静水总压力的水平分力Px，等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力 Px?pcAx??hcAx （2.19） 水平分力Px的作用线应通过Ax平面的压力中心 2）压力体 压力体由以下周界所围成：1.受压曲面本身；2.液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面当液体和压力体位于曲面同侧时，垂直分力Pz的方向向下，此时的压力体称为实压力体；当液体及压力体各在曲线一侧时，那么Pz的方向向上，这个想象的压力体称为虚压力体，如图2.4所示 实压力体虚压力体PxAxPzPxAxPz（b）（a） 图2.4 3）静水总压力的垂直分力 静水总压力的垂直分力Pz的大小等于压力体的水重，即 Pz??V （2.20） 式中，V为压力体的体积。

垂直分力Pz的作用线，应通过压力体的体积形心 令压力体的底面积为Ω，即 V?bΩ （2.21） 4）曲面上的静水总压力的大小、方向及其作用点 由力的合成原理，曲面上的静水总压力的大小为 P?Px2?Pz2 （2.22） 静水总压力与水平面之间的夹角为 tan??Pz/Px （2.23） 2.1.6浮力及浮体的稳定 1.浮力 浸在水中或浮于水面上的静止物体都受到水的上举力，这就是浮力浮力的大小等于该物体所排 开的同体积的水重，作用线铅垂向上并通过所排开液体的中心，也称浮心，所以 Pz??V （2.24） 式中V为浮体吞噬在液体中的体积。

对于均质物体，当整个物体都吞噬在液体中时，重心就是浮心，两者重合对于非均质物体，根据重力G和浮力Pz的大小，有三种可能性： 3 当G＞Pz时，称为沉体；当G=Pz时，称为潜体；当G＜Pz时，称为浮体 2.潜体的平衡及其稳定性 当物体潜没在液体中维持平衡时，务必具备两个条件：（1）重力G与浮力Pz相等，即G=Pz；（2）重心与浮心要在一条垂直线上 根据重心C和浮心D的相对位置，可以分成三种处境： （1）重心C位于浮心D之下，如图2.5（a）所示，这种处境下的平衡称为稳定平衡； （2）重心C位于浮心D之上，如图2.5（b）所示，这种平衡称为不稳定平衡； （3）重心C与浮心D重合，如图2.5（c）所示，这种平衡称为随遇平衡 PzDCPzCPzPzPzDCCDCDDG(a)GG(b)GG(c) （a） （b） （c） 图 2.5 3浮体的平衡及其稳定性 浮体的平衡条件与潜体一致。

浮体的稳定性取决于重心C与浮心D的相对位置，有三种处境： 1重心C在浮心D之下 假设。