新课标人教版小学五年级下册数学各单元知识点整理1.docx

人教版五年级数学下册学问点 第一单元视察物体 依据一个方向视察到的形态摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形态 依据三个方向视察到的形态摆小正方形，只有一种摆法 3、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简洁了 第二单元 因数及倍数一、因数和倍数1、在整数除法中，假如商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数 2、字母表示：假如a÷b＝c〔a，b，c是非0自然数〕，那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数找一个数的因数1、找一个数的因数的方法①列除法算式找用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的全部整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数②列乘法算式找把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数 一个数的因数的求法：成对地按依次找2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数②列乘法算式找，用这个数依次及非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数4、〔请留意〕不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的5、〔请留意〕在肯定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号 7、完全数：除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数如：6的因数有：1、2、3〔6除外〕，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 8.最大、最小 一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，最小的奇数是1；最小的偶数是0 二、2、5、3的倍数的特征2、5的倍数的特征 1、个位上是0或5的数都是5的倍数2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数3的倍数的特征4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数〔请留意〕同时是2、5、3的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数同时满意2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

三、质数和合数 质数和合数 1、一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕2、一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是质数，也不是合数最小的质数是2，最小的合数是4连续的两个质数是2、3 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 〔请留意〕质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数例如：9虽然是奇数，但它不是质数〔请留意〕偶数和合数之间有肯定的联络：除2外，全部的偶数都是合数；但合数不完全是偶数例如：45虽然是合数，但它不是偶数奇数和偶数的运算性质1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数〔大数减小数〕；偶数±偶数＝偶数2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数 第三单元 长方体和正方体 1、长方体是由6个长方形〔特别状况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全一样，相对的棱长度相等两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 长方体的特点： 有6个面8个顶点，有12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等 2.由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体 正方体的特点： 〔1〕正方体有12条棱，它们的长度都相等 〔2〕 正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等 〔3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特别的长方体 3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：〔1〕〔长+宽+高〕×4 ()×4 〔2〕长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 ÷4 宽=棱长总和÷4-长-高 ÷4 高=棱长总和÷4-长-宽 ÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 L÷12 用棱长1的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少须要8个小正方体。

4.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2 2() 无底〔或无盖〕 长方体的外表积=长×宽+〔长×高+宽×高〕×2 ()×2无底又无盖长方体外表积=〔长×高+宽×高〕×2 ()×2贴墙纸 正方体的外表积=棱长×棱长×6 6a2 留意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面 留意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，外表积会扩大倍数的平方倍 5. 物体所占空间的大小叫做物体得体积 长方体的体积=长×宽×高 b h 长=体积÷宽÷高 ÷b÷h 宽=体积÷长÷高 ÷a÷h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：³ a·a·a·也可以写作“a³〞，读作“a的立方〞，表示3个a相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体〔或正方体〕的体积=底面积×高 用字母表示： h〔横截面积相当于底面积，长相当于高〕。

6. 箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积，通常叫做它们的容积 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和 11 ³ 11 ³ 11000 1³=1000³ 1m³=1000³ 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样但要镇静器里面量长、宽、高对于同一个物体，体积大于容积 留意1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不肯定相等 留意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩大倍数的立方倍 形态不规那么的物体可以用排水法求体积，形态规那么的物体可以用公式干脆求体积 排水法的公式：V物体 如今－V原来 也可以 V物体 ×(h如今- h原来) V物体 = S×h上升7. 体积单位换算：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米〔体积相邻单位进率1000〕 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。

也就是单位“1〞2、分数：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数叫做分数3、分数单位：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样一份的数叫做分数单位 被除数 除数4、分数及除法的关系： (1) 被除数÷除数= 〔除数不能为0〕反过来，分数也可以看做两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号〔2)、求一个数是另一个数〔0除外〕的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝ ，即比较量÷标准量＝ 5.真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于1或等于1 带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数带分数大于1 真分数＜1≤假分数 6.假分数及整数、带分数的互化〔1〕假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变 〔2〕整数化为假分数，用整数乘以分母得分子〔3〕带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变 〔4〕1等于任何分母和分子一样的分数 7、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。

这叫做分数的根本性质8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分约分时是依据分数的根本性质 约分可以一次性约分〔用最大公因数分别去除分子、分母〕 也可以逐步约分〔用公因数分别去除分子、分母〕(1) 几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的最大公因数2) 求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②挑选法：先找出两个数中较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；③分解质因数法；④短除法 10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 〔1〕几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数 〔2)两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12 ⑶ 两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍。