因式分解学案初稿.doc

1．1多项式的因式分解【学习目标】课标要求理解因式分解的概念，体会类比思想在数学学习中的应用目标达成1、能理解因式分解的概念2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力自主学习】一、学习新知1、6可以怎样分解？什么是因数？等于乘以哪个多项式?什么叫因式? 2、什么叫多项式的因式分解？说一说因式分解的概念应注意哪些方面? 3、因式分解与整式乘法有什么关系？ 4、什么叫质数（素数）？什么叫公约数、最大公约数？怎样寻找几个整数的最大公约数？二、 我的疑问【合作探究】 1、下列分解质因数，不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、指出8与12的最大公因数（ ）A、 12 B、8 C、2 D、4 3、下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ）（1） （2） （3） （4） （5） （6）A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个4、计算：5、 已知多项式能被分解为，求的值。

归纳小结】 1、多项式因式分解的概念 2、你是如何判断等式变形是因式分解的？ 【训练评估】一、课堂目标达成1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、 方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、3、正整数12，24，36的最大公因数是 4、下列因式分解正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5、 新学期的教师节，小明代表班级在水果店里买了苹果、香蕉、梨各千克，这三种水果的单价分别为、、元（1）你能用两种方法计算他共花了多少钱吗？（2） 上述两个式子中，分别要做多少次加法？多少次乘法？按照哪个式子计算较简便？（3） 你能从这个例子中体会到因式分解的好处吗？二、课后巩固提升1、如果多项式，因式分解为，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、化简3、 观察下列按顺序排列的等式，，，...........请你猜想第个等式应为 ABDCA4、 如图所示，由一个边长为的小正方形与两个长、宽分别为、的小正方形拼成长方形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中的三个等式。

学后反思】 1．2提公因式法（1）【学习目标】课标要求会用提公因式法分解因式目标达成1、能够判断各项是否有公因式并能把它找出来2、能熟练掌握提公因式的方法3、能运用“化归”的数学思想，提高数学思维能力自主学习】一、学习新知1、什么叫公因式？怎样寻找公因式？2、 什么叫提公因式法？ 3、用提公因式法分解因式的步骤是怎样的？ 4、用提公因式法分解因式应注意哪几点？我的疑问【合作探究】1、写出下列多项式中各项的公因式（1） ： （2） ： （3） ： （4） ： 2、下列各式中，没有公因式的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、与3、在括号内填上适当的多项式（1） （ ） （2）（ ）（3） （ ） 4、分解因式（1） （2）（3） 【归纳小结】 1、用提公因式法分解因式的步骤是怎样的？ 2、用提公因式法分解因式应注意哪几点？ 【训练评估】一、课堂目标达成1、多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D．2、下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A． B． C． D．3、将多项式分解因式为（ ） A． B． C． D．4、把下列各式因式分解。

1） （2） 5、已知，，求的值二、课后巩固提升1、多项式可以分解为，那么等于（ ） A． B． C． D．2、的结果为（ ） A． B． C． D．3、利用因式分解进行计算1）（2） （3）4、已知，，求的值5、如图，某设计院在设计建筑物中，需绕制三个半径为，，的筋圆环，则有需钢筋有多长？怎样计算比较简便？ 【学后反思】1．2提公因式法（2）【学习目标】课标要求能熟练运用提公因式法分解因式目标达成1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.2、进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.3、通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 【自主学习】一、学习新知1、看书“说一说”，多项式中各项的公因式是什么？2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）__________（2）__________（3）=__________（4）=__________（5）__________（6）__________3、通过书上例题的学习，你能说出当公因式为多项式时，要注意哪些问题？ 二、我的疑问【合作探究】1、在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连接起来。

2、把下列各式因式分解1） （2）（3） （4）（5）3、请同学们用提公因式法分解因式以下是小华、小明、小红的解答：小华： 小明： 小红： 你认为谁的做法是对的，为什么呢？4、分解因式： 【归纳小结】 1、当公因式是多项式时怎样用提公因式法分解因式？ 2、用提公因式法分解因式要注意哪些问题？ 【训练评估】一、课堂目标达成1、把多项式提公因式后，余下的部分是（ ） A． B． C． D．2、如果，，则的值是（ ） 3、把下列多项式因式分解 （1） （2） 4、先化简，再求值 ，其中二、课后巩固提升 1、如果，那么表示（ ） A． B． C． D． 2、已知，则代数式的值为多少？3、已知，求代数式的值。

4、 有一地区根据地理位置即气候特点，在种植大棚采用了如下结构：占地呈矩形，四周为砖墙，上为玻璃屋顶，设矩形的长、宽分别为、，且前墙高为，后墙高为 （1）求这座大棚四周砖墙的面积；（2）如果，，，，求 【学后反思】1．3公式法分解因式（1） 【学习目标】课标要求能熟练运用平方差公式分解因式目标达成 1、会分析和判断一个多项式是否为平方差公式， 2、掌握运用平方差公式把多项式分解因式的方法； 3、进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想 【自主学习】一、学习新知1、什么是平方差公式？你能将因式分解吗？2、 平方差公式的特点是什么？3、 填空（1） =（ ） （2）=（ ） （3）=（ ） （4）=（ ） 4、根据书上例题，说一说用平方差公式分解因式的步骤是怎样的？二、我的疑问【合作探究】1、 下列各式能否用平方差公式分解？如果能，怎样分解？如果不能，请你说明理由1） （2） （3） （4） （5）2、 把下列各式因式分解。

1） （2） （3） （4） （5）3、你认为能进行因式分解吗？如果能，请你分解；如果不能，请说明理由试分解因式： 【归纳小结】1、平方差公式的特点是什么？2、用平方差公式分解因式的步骤是怎样的？3、用平方差公式分解因式要注意哪些问题？ 【训练评估】一、课堂目标达成1、下列多项式中，分解因式的结果是的是（ ） A． B． C． D．2、把下列各式分解因式（1） （2）（3） 3、请你从下列各式中任选两个式子做差，并将得到的式子进行因式分解二、课后巩固提升1、 一次课堂作业，小敏做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） A． B． C． D．= 2、因式分解的结果是（ ） A． B． C． D．= 3、多项式中，若为整数，那么它能否被整除？请说明理由。

4、老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写出两个具有相同规律的算式：，，.............（1） 请写出两个（不同于上述算。