力矩-转动定律-转动惯量解析.ppt

力臂,刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体横截面上点 P 且在此平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢.力 对转轴的力矩 (对O点),一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,P,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,4)、注意： 根据力对转轴力矩的定义，当力平行于轴或通过轴时，力对轴的力矩为零二 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,(牛顿定律),刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,说明： （1）对于给定的刚体和转轴，J为常数，转动定律表示，外力矩是刚体转动状态发生变化的原因 （2）如果给定M，那么J越大， 越小，转动状态就越难改变，可见J是描述刚体转动惯性大小的物理量 （3）与牛顿第二定律 相比较，在形式上非常类似，牛二律是解决质点运动问题的基本定律；转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程转动定律,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度.类似于质量,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,要求会计算几何形状简单，质量分布均匀的刚体的转动惯量 对于复杂的刚体，无法用理论方法求解，可以用实验方法测定,解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例1 一 质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.,如转轴过端点垂直于棒,例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.,解 设圆盘面密度 在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环的转动惯量,园柱呢?,四 平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置.,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,竿子长些还是短些更安全？,对于由质点和刚体组成的系统，首先要明确，处理这类问题的基本方法是隔离体法。

对质点分析受力和加速度，应用牛顿定律对刚体要分析所受力矩和角加速度，应用转动定律然后通过角量与线量的关系，把质点的加速度与刚体的角加速度联系起来转动定律应用：,例1 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体 B 从,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落y时的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,例2 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力 和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律,式中,得,o,由角加速度的定义,积分得,o,作业,习题册 4 刚体的转动(1),一长为 的轻质细杆，两端分别固定质量为 和 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 且与杆垂直的水平光滑固定轴（ 轴）转动，开始时杆与水平成 角，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 轴转动，系统绕 轴的转动惯量为 释放后，当杆转到水平位置时，刚体的合外力矩为 角加速度为,取转轴的正方向为垂直纸面向里，,由转动定律,例：试求阿特武德机两侧悬挂的质量分别为m1，m2的重物的加速度及绳中的张力，如图定滑轮的半径为R ，质量为M，轻绳不可伸缩且与滑轮间无滑动滑轮轴上摩擦不计。

T1,T2,例：两均质皮带轮的半径分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，都可以视为匀质园盘，两轮以皮带相连，分别绕两平行的固定轴O1和O2转动，如果在第一轮上作用一力矩M，在第二轮上作用有负载力矩M，设皮带与轮间无滑动，皮带质量以及两轴处的磨擦均忽略不计，试求第一皮带轮的角加速度o1,o2,M,M,T1,T2,T1,T2,R1,R2,o1,o2,M,T1,T2,T2,R1,T1,M,。