统编新人教小学数学：五年级下册知识点.pdf

实用文档用心整理 千里之行始于足下 1 第一单元观察物体（三） 1、 根据形状摆几何体 根据从有个方向看到的形状，可以摆出不同的几何组合体 2、确定立体图形 根据从三个不同的方向看到的形状还原立体图形 难点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3 个面 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同 （7）不同角度观察一个物体， 看到的面都是两个或三个相邻的面 （8）不可能一次看到长方体或正方体相对的面 第二单元因数和倍数 1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数 整数与自然数的关系：整数包括自然数 2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的 因数 实用文档用心整理 千里之行始于足下 2 例：12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数 （1）数 a 能被 b 整除，那么a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。

因数和倍数是相 互依存的，不能单独存在 （2）一个数的因数的个数是有限的 ，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 （3）一个数的 倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 （4）2、3、5 的倍数特征 1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 2）一个数 各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数 3）个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数 4）能同时被2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90 ，最小 的三位数是120 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求235=30的倍数 5）如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0 3、完全数： 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 如：6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好1+2+3=6，所以 6 是完全数， 小的完 全数有 6、28 等 4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2 整除的数也就是个位上是1、3、5、7、9 的数 实用文档用心整理 千里之行始于足下 3 偶数：能被2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ，也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数 + 、- 偶数= 奇数 奇数+ 、- 奇数 = 偶数 偶数+ 、-偶数 =偶数 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类. 质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数 合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 1： 只有 1 个因数 “1”既不是质数，也不是合数 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数 20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11 、13 、17 、19 ） 100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11 、13、17、19、23 、29、31、37 、41 、 43 、47、53 、59 、61、67 、71、73、79 、83 、89 、97 100 以内找质数、合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数 关系：奇数奇数 = 奇数 质数质数 = 合数 实用文档用心整理 千里之行始于足下 4 6、最大、最小 A 的最小因数是：1； A 的最大因数是：A； A 的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0； 最小的奇数是： 1； 最小的偶数是： 0； 最小的质数是： 2； 最小的合数是： 4； 7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法 分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 比如： 30 分解质因数是：（30=2 35） 8、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况： 实用文档用心整理 千里之行始于足下 5 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数 用短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把 所有的除数连乘 起 来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数 如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数 10 、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质 为止，把 所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数 的最小公倍数 （除到 两两互质 为止，把所有的 除数和商 连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数 11 、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 实用文档用心整理 千里之行始于足下 6 1、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12 的因数有： 1、12 、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16 、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12 的倍数有： 12 、24、36 、48、 16 的倍数有： 16 、32、48 、 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12= 22 3 16= 22 22 最大公因数是： 2 2=4 （相同乘） 最小公倍数是： 2 2322= 48 （相同乘不同乘） 第三单元长方体和正方体 。