2018年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案(整理版).pdf

2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题 （每小题 3 分，共 18 分） 1. - 3 2 的相反数是( ) A. - 2 3 B. - 3 2 C. 3 2 D. 2 3 2. 下列运算结果正确的是 ( ) A. 3a 32a2= 6a6 B. (-2a) 2= -4a2 C. tan45= 2 2 D. cos30 = 2 3 3.函数 y= 1 1 x x 中自变量 x 的取值范围是 ( ) Ax-1 且 x1 B.x-1 C. x1 D. -1x1 4.如图，在ABC中，DE是 AC的垂直平分线， 且分别交 BC ，AC于点 D 和 E，B60，C25， 则BAD为( ) A.50B.70C.75D.80 （第 4 题图）（第 5 题图） 5.如图， 在 RtABC中， ACB=90 ， CD为 AB边上的高，CE为 AB边上的中线，AD=2， CE=5 ， 则 CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.2 3 6.当 axa+1时，函数 y=x 2-2x+1的最小值为 1，则 a 的值为 ( ) A.-1 B.2 C.0或 2 D.-1或 2 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 7.实数 16 800 000用科学计数法表示为 _. 8.因式分解： x3-9x=_. 9.化简(2 -1) 0+( 2 1 ) -2- 9+ 3 27 =_. 10. 若 a- a 1 =6 ，则 a2+ a 2 1 值为_. 11. 如图， ABC 内接于 O，AB 为 O 的直径， CAB=60 ，弦AD 平分 CAB ，若AD=6，则 AC=_. （第 11 题图）（第 13 题图） 12. 一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边长是方程x 2 -10 x+21=0的根，则三角形的周长为 _. 13. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为 32cm ，在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁 B处的最短 距离为 _cm （杯壁厚度不计） . 14. 在-4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中 a，b 的值，则该二次函数图 像恰好经过第一、二、四象限的概率为_. 三、解答题（本题共 10 题，满分 78 分） 15. （本题满分 5 分）求满足不等式组： x-3(x-2)8 的所有整数解 2 1 x-13 - 2 3 x 16.（本题满分 6 分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和 B型两种粽子。

A 型粽子 28 元/ 千克， B型粽子 24 元/ 千克若 B型粽子的数量比 A型粽子的 2 倍少 20千克，购进两种粽子共用了2560 元， 求两种型号粽子各多少千克 17.（本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完 整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢” （1） 被调查的总人数是 _ 人， 扇形统计图中 C部分所对应的扇形圆心角的度数为_. （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有_ 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形 图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 18.（本题满分 7 分）如图， AD是O的直径， AB为O的弦， OP AD ，OP与 AB的延长线交于点P， 过 B点的切线交 OP于点 C. （1）求证： CBP= ADB.（2）若 OA=2 ，AB=1 ，求线段 BP的长. 19. （本题满分 6 分）如图，反比例函数 y= x k （x0）过点 A （3，4） ，直线 AC与 x 轴交于点 C （6，0） ， 过点 C作 x 轴的垂线 BC交反比例函数图象于点B. （1）求 k 的值与 B点的坐标；（2）在平面内有点 D，使得以 A，B，C ，D四点为顶点的四边形为平行 四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标 . 20.（本题满分 8 分）如图，在 口 ABCD 中，分别以边 BC ，CD作等腰 BCF ，CDE ，使 BC=BF ，CD=DE ， CBFCDE ，连接 AF ，AE. （1）求证： ABF EDA ； （2）延长 AB与 CF相交于 G ，若 AFAE ，求证 BF BC. 21.（本题满分 7 分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡 CD ，坡角 DCE=30 ，楼高 AB=60米，在斜坡 下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜坡上的 D处测得楼顶 B的仰角为 45，其中点 A,C,E 在同 一直线上 . （1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （2）求斜坡 CD的长度 . 22.（本题满分 8 分）已知直线 l :y=kx+1 与抛物线 y=x 2-4x （1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）设直线 l 与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当 k=-2 时，求 OAB 的面积. 23. （本题满分 9 分）我市某乡镇在 “精准扶贫” 活动中销售一农产品， 经分析发现月销售量y（万件） 与月份 x（月）的关系为： y= x+4 （1x8，x 为整数） -x+20（9x12，x 为整数） ，每件产品的利润z（元）与月份 x （月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润z（元） ，求月利润 w（万元） 与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24.（本题满分 14 分）如图，在直角坐标系XOY 中，菱形 OABC 的边 OA在 x 轴正半轴上，点 B，C在第 一象限， C=120 ，边长 OA=8 ，点 M从原点 O出发沿 x 轴正半轴以每秒1 个单位长的速度作匀速运 动，点 N从 A出发沿边 AB BC CO以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动。

过点M作直线 MP垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB于 Q ，点 M和点 N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原 点 O时，M和 N两点同时停止运动 （1）当 t=2 时，求线段 PQ的长； （2）求 t 为何值时，点 P与 N重合； （3）设 APN 的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 . 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷答案 1. C.2. D3. A.4. B.5. C.6. D. 7. 1.68 10 78. x （x+3） （x-3 ） 9. -1 10. 811. 2 3. 12. 16.13. 20. 14. 6 1 . 15. 解：由 x-3(x-2)8 得： x 1； 由 2 1 x-13 - 2 3 x 得： x2； 不等式组的解为：-1 x2 所有整数解为：-1 ，0，1. 16.解：设 A型粽子 x 千克， B型粽子 y 千克，由题意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得：x=40 y=60，并符合题意 A型粽子 40 千克， B型粽子 60 千克 . 答： A型粽子 40 千克， B型粽子 60 千克 . 17.解：（1）被调查的总人数是：510%=50（人） . C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360 50 30 =216 . （2）如图。

（3）180010%=180（人） ； （4）由树形图可得出：共有 20 种情况，两个学生性别相同的情况数有 8 种， 开始 女女女男男 女 女 男 男女 女 男 男女 女 男 男女 女 女 男女 女 女 男 所以两个学生性别相同的概率为 20 8 = 5 2 . 答案为：（1 ）50 ；216 ； （2）如图；（3 ）180 ； （4 ）如上图， 5 2 （或 0.4 或 40% ） （注：过程分析2 分，正确结果2 分） 18.证明： （1）连接 OB，则 OBBC， OBD DBC90， 又 AD 为直径， DBP=DBC+ CBP 90， OBD=CBP 又 OD=OB， OBD=ODB， ODB=CBP，即 ADB=CBP . 解： （ 2）在 RtADB与 RtAPO中， DAB PAO ， RtADBRtAPO AB=1，AO=2， AD=4， AO AB = AP AD ， AP=8， BP=AP-AB=8-1=7. 19.解： （1）代入 A（3，4）到解析式y= x k 得 k=12， 则反比例函数的解析式为y= x 12 ， 将 C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y= x 12 中，得 y=2 B点的坐标为：B（6， 2） （2）如图，符合条件的所有D点的坐标为： D1（3，2）或 D2（3，6）或 D3（ 9，-2） 答案为： D1（ 3，2）或 D2（3， 6）或 D3（9， -2） 20.（1）证：口ABCD ， AB=CD=DE ，BF=BC=AD 又 ABC ADC， CBF CDE ， ABF ADE； 在 ABF与 EDA中， AB DE ABF ADE BF=AD ABF EDA. （2）由（ 1）知 EAD AFB， GBF AFB+BAF ， 由口ABCD 可得： AD BC ， DAG CBG ， FBC FBG+ CBG EAD+ FAB+ DAG= EAF=90 ， BFBC. 21.解： （1）在 RtABC中， AB=60 米， ACB=60 ， AC= 60tan AB =203米. （2）过点 D 作 DFAB于点 F，则四边形AEDF为矩形， AF=DE ，DF=AE 设 CD=x米，在 Rt CDE中， DE= 2 1 x 米， CE= 2 3 x 米 在 RtBDF中， BDF=45， BF=DF=AB-AF=60- 2 1 x（米） DF=AE=AC+CE ， 203+ 2 3 x=60- 2 1 x 解得： x=803-120（米） （或解：作BD的垂直平分线MN，构造 30直角三角形，由BC=403解方程可得CD=803-120） 答： （ 1）坡底 C点到大楼距离AC的值为 203米； （2）斜坡 CD的长度为803-120 米. 22.（1）证明：令x 2-4x= kx+1 ，则 x2 -(4+k)x-1=0 = (4+k) 2+4 0， 直线l与该抛物线总有两个交点； （2）解：设A，B 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，直线l与 y 轴交点为C （0，1） 由（ 1）知道的： x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 ( x1-x2) 2=4+4=8, | x1-x2|=22, OAB的面积 S= 2 1 OC | x1-x2|= 2 1 122=2. （或解：解方程得x1=1-2, 或x2=1+2, y1=2 2-1y2= -22-1 或 S= 2 1 2 1 | y1-y2|= 4 1 42=2. ) 23.解： （1）根据表格可知：当1x 10 的整数时， z= -x+20 ； 当 11 x12 的整数时， z=10； z 与 x 的关系式为： -x+20 （ 1x10，x 为整数） Z= 10（11 x12， x 为整数） （2）当 1x8 时， w=（- x+20） （x+4） =-x 2+16x+80 当 9x10 时， w=（-x+20 ） （-x+20 ）=x 2-40 x+400 ； 当 11x12 时， w=10（-x+20 ）=-10 x+200 ； 。