
2024-2025学年湖北省襄阳市保康县数学九上开学联考模拟试题【含答案】.doc
20页学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年湖北省襄阳市保康县数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)用配方法解方程,经过配方,得到()A. B. C. D.2、(4分)如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是( )A.2~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~10小时3、(4分)估计的值在下列哪两个整数之间( )A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.无法确定4、(4分) “的3倍与3的差不大于8”,列出不等式是( )A. B.C. D.5、(4分)一次函数y=3x-2的图象不经过( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、(4分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分,80分,85分,95分,95分,85分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分7、(4分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额、(元)与原价(元)的函数图象,下列说法正确的是( )A.当时,选甲更省钱 B.当时,甲、乙实际金额一样C.当时,选乙更省钱 D.当时,选甲更省钱8、(4分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,将平行四边形ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=6,AB=12,则AE的长为_______.10、(4分)已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标为________.11、(4分)比较大小:_____1.(填“>”、“=”或“<”)12、(4分)已知正比例函数的图象经过点(﹣1,3),那么这个函数的解析式为_____.13、(4分)如图所示,数轴上点A所表示的数为____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?15、(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(,、为常数)的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点,与轴交于点,过点作轴,垂足为,,,点的纵坐标为-1.(1)求一次函数的解析式;(2)连接、,求的面积.16、(8分)已知一次函数y=(1m-1)x+m-1.(1)若此函数图象过原点,则m=________;(1)若此函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.17、(10分)阅读下列题目的解题过程:已知为的三边,且满足,试判断的形状. 解:∵ ①∴ ②∴ ③∴是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;(2)该步正确的写法应是: ;(3)本题正确的结论为: .18、(10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.(1)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标;(2)将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C,画出△A2B2C,求在旋转过程中,点 A 所经过的路径长B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg(在弹性限度内)时,弹簧的总长L(cm)是_________.20、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.21、(4分)给出下列3个分式:,它们的最简公分母为__________.22、(4分)已知一次函数()经过点,则不等式的解集为__________.23、(4分)如图所示,已知ABCD中,下列条件:①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中,能说明ABCD是矩形的有______________(填写序号)二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,的对角线、相交于点,对角线绕点逆时针旋转,分别交边、于点、.(1)求证:;(2)若,,.当绕点逆时针方向旋转时,判断四边形的形状,并说明理由.25、(10分)如图所示,在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且,连接,.(1)求证:;(2)若点在上,且,连接,求证:.26、(12分)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15° .(1)求证:△AOB为等边三角形;(2)求∠BOE度数.参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】按照配方法的步骤,先把常数项移到右侧,然后在两边同时加上一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】x2+3x+1=0,x2+3x=-1,x2+3x+=-1+,,故选B.本题考查了解一元二次方程——配方法,熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.2、B【解析】试题分析:根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多,从而可以解答本题.由条形统计图可得,人数最多的一组是4~6小时,频数为22,考点:频数(率)分布直方图3、B【解析】先判断在2和3之间,然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解:,∵2<<3,∴7<10﹣<8,即的值在7和8之间.故选B.无理数的估算是本题的考点,判断出在2和3之间时解题的关键.4、A【解析】直接利用已知得出3x-3小于等于1即可.【详解】根据题意可得:3x-3≤1.故选A.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确理解题意是解题关键.5、B【解析】因为k=3>0,b= -2<0,根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质得到图象经过第一、三象限,图象与y轴的交点在x轴下方,于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限.【详解】对于一次函数y=3x-2,∵k=3>0,∴图象经过第一、三象限;又∵b=-2<0,∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,即函数图象还经过第四象限,∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限.故选B.本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;当k>0,经图象第一、三象限,y随x的增大而增大;当b>0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方;当b<0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.6、B【解析】根据题目中的数据,可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【详解】解:将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95,由于95分出现的次数最多,有3次,即众数为95分,第3、4个数的平均数为:=90,即中位数为90分,故选:B.本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确众数、中位数的定义,会求一组数据的众数、中位数.7、D【解析】根据函数图象和图象中的数据可知原价 时,函数在上方,花费较贵,故乙商场较划算;当x=600时==480,甲乙商场花费一样;当 时函数在上方,花费较贵,故甲商场较划算【详解】据函数图象和图象中的数据可知原价 时,函数在上方,花费较贵,故乙商场较划算;当x=600时==480,甲乙商场花费一样;当 时函数在上方,花费较贵,故甲商场较划算A. 当时,选乙更省钱,故A选项错误;B. 当时,选乙更省钱,故B选项错误;C. 当时,甲、乙实际金额一样,故C选项错误;D. 当时,选甲更省钱,故D选项正确;故答案为:D本题考查了一次函数与方案选择问题,能够正确看懂函数图像,进行选择方案是解题的关键.8、D【解析】解:A.=,不是最简二次根式,故A错误; B.=6,不是最简二次根式,故B错误; C.,根号内含有分母,不是最简二次根式,故C错误; D.是最简二次根式,故D正确.故选D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、8.4.【解析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G,设AE=x,由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°,BG=BC=3, 由勾股定理得到,则EG=EB+BG=12-x+3=15-x,在△CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.【详解】解:过点C作CG⊥AB的延长线于点G,∵▱ABCD沿EF对折,∴AE=CE设AE=x,则CE=x,EB=12-x, ∵AD=6,∠A=60°,∴BC=6, ∠CBG=60°,∴∠BCG=30°,∴BG=BC=3,在△BCG中,由勾股定理可得:∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中,由勾股定理可得:解得:故答案为:8.4本题考查平行四边形的综合问题,解题的关键是证明△D′CF≌△ECB,然后利用勾股定理列出方程,本题属于中等题型.10、 (1,0)【解析】试题解析:∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解,∴a-5=7,解得a=12,∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12.令y=0,得到:12x-12=0,解得x=1,则一次函数图象与x轴的交点坐标是(1,0).故答案为(1,0).11、>.【解析】【分析】先求出1=,再比较即可.【详解】∵12=9<10,∴>1,故答案为:>.【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根号内的方法.12、y=﹣3x【解析】设函数解析式为y=kx,把点(-1,3)代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx,把点(-1,3)代入得3=-k,解得:k=-3,所以解析式为:y=-3x,故答案为y=-3x.本题考查了利用待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.13、【解析】首先计算出直角三角形斜边的长,然后再确定点A所表示的数.【详解】∵,∴点A所表示的数1.故答案为:.。
